Wوناقشنا أنه يجب استبدال ميكانيكا نيوتن بنظرية النسبية الخاصة لأينشتاين عند التعامل مع سرعات الجسيمات المماثلة لسرعة الضوء. ومع ذلك، بالنسبة للعديد من المشاكل الأخرى، لم تتمكن النسبية ولا الفيزياء الكلاسيكية من توفير الاتفاق بين النظرية والتجربة.

أظهرت سلسلة من الاكتشافات في عام 1900 تقريبًا أن الفيزياء الكلاسيكية، على الرغم من كونها رائعة، كانت غير مكتملة. أدت التحقيقات في طبيعة الضوء والمادة إلى العديد من الاكتشافات المذهلة التي عجزت الفيزياء الكلاسيكية عن تفسيرها. في بعض الأحيان، كما سترى، يرفض الضوء أن يتصرف كموجة ويبدو أشبه بمجموعة من الجسيمات. وجدت تجارب أخرى أن الإلكترونات تتصرف أحيانًا مثل الموجات. أدت هذه الاكتشافات في النهاية إلى نظرية جذرية جديدة للضوء والمادة تسمى فيزياء الكم.

حققت ميكانيكا الكم نجاحًا كبيرًا في تفسير سلوك الجسيمات ذات الحجم المجهري. مثل النظرية النسبية الخاصة، تتطلب نظرية الكم تعديل أفكارنا المتعلقة بالعالم المادي، ولكن هذه المقالة هي مجرد مقدمة لمبادئها الأساسية.

أحد أكثر الاكتشافات المذهلة في فيزياء القرن العشرين هو أن الجسيمات يمكنها أيضًا أن تتصرف مثل الموجات وتظهر عليها تأثيرات التداخل. تعد القدرة على إظهار تأثيرات التداخل سمة أساسية للموجات (تجربة يونج الشهيرة التي يمر فيها الضوء عبر شقين متباعدين بشكل وثيق وينتج نمطًا من الأهداب الساطعة والداكنة على الشاشة، ويعد النمط الهامشي مؤشرًا مباشرًا على حدوث تداخل بين موجات الضوء المنبعثة من كل شق). نسخة من تجربة يونج تم إجراؤها عن طريق توجيه شعاع من الإلكترونات إلى شق مزدوج، يشير النمط الهامشي إلى أن الإلكترونات تظهر تأثيرات التداخل المرتبطة بالموجات. ولكن كيف يمكن للإلكترونات أن تتصرف مثل الموجات في التجربة؟ وأي نوع من الأمواج هي؟. في الوقت الحالي، نهدف فقط إلى التأكيد على أن مفهوم الإلكترون باعتباره جسيمًا صغيرًا منفصلاً من المادة لا يفسر حقيقة أن الإلكترون يمكن أن يتصرف كموجة في بعض الظروف. بمعنى آخر، يُظهر الإلكترون طبيعة مزدوجة، مع خصائص تشبه الجسيمات وخصائص تشبه الموجة.

وهنا سؤال آخر مثير للاهتمام: إذا كان الجسيم يمكن أن يظهر خصائص شبيهة بالموجة، فهل يمكن للموجات أن تظهر سلوكًا شبيهًا بالجسيمات؟ كما تكشف الأقسام الثلاثة التالية، الجواب هو نعم. في الواقع، تم إجراء التجارب التي أظهرت سلوك الموجات الشبيه بالجسيمات قرب بداية القرن العشرين، قبل التجارب التي: أظهرت الخصائص الموجية للإلكترونات. يقبل العلماء الآن ازدواجية الموجة والجسيم كجزء أساسي من الطبيعة.

لقد حان الوقت للتجول في المرآب الخاص بك مرة أخرى ومحاولة صرف انتباهك عن الأسئلة الفيزيائية المستمرة التي تنشأ من ملاحظاتك اليومية. قررت تنظيف صندوق من المعدات القديمة في الزاوية والتخلص من الأشياء التي لا ترى حاجة إليها. أثناء تصفحك للمعدات، تصادف شيئًا لم تكن تدرك وجوده: محول قديم متغير. يمكنك توصيل جهاز كهربائي بمخرجه ثم توصيل أي جهد تيار متردد تريد تطبيقه عليه: 0-120 فولت! يمكنك إحضار مصباح قديم، وتوصيله بالمحول، ثم تثبيت لمبة متوهجة داخل المصباح. تقوم بضبط المحول على أعلى جهد له وتشغيله. أضواء المصباح. الآن تقوم بخفض جهد المحول ببطء. يبقى المصباح مضاءً حتى يصل إلى الصفر فولت تقريبًا. مع انخفاض الجهد، يصبح الضوء الصادر من الفتيل خافتًا، ولكنه يتغير لونه أيضًا! عند الفولتية العالية، يكون الضوء أصفر-أبيض، لكنه يصبح أكثر برتقالية مع انخفاض الجهد، لماذا يحدث ذلك؟

جميع الأجسام، مهما كانت ساخنة أو باردة، تشع موجات كهرومغناطيسية بشكل مستمر. على سبيل المثال، نرى توهج الأجسام شديدة الحرارة لأنها تبعث موجات كهرومغناطيسية في المنطقة المرئية من الطيف. تظهر شمسنا، التي تبلغ درجة حرارة سطحها حوالي 6000 كلفن، باللون الأصفر، بينما يتمتع النجم الأكثر برودة منكب الجوزاء بمظهر أحمر برتقالي بسبب انخفاض درجة حرارة سطحه البالغة 2900 كلفن. ومع ذلك، في درجات حرارة منخفضة نسبيًا، تبعث الأجسام الباردة موجات ضوئية ضعيفة فقط، ونتيجة لذلك، لا تبدو متوهجة. من المؤكد أن جسم الإنسان، عند درجة حرارة 310 كلفن فقط، لا ينبعث من الضوء المرئي ما يكفي لرؤيته في الظلام بالعين المجردة. لكن الجسم يصدر موجات كهرومغناطيسية في منطقة الأشعة تحت الحمراء من الطيف، ويمكن اكتشافها بأجهزة حساسة للأشعة تحت الحمراء.

عند درجة حرارة معينة، تختلف شدة الموجات الكهرومغناطيسية المنبعثة من جسم ما من طول موجة إلى طول موجة في جميع أنحاء المناطق المرئية والأشعة تحت الحمراء وغيرها من مناطق الطيف.

فرضية بلانك (الطاقة مكممة)

في عام 1900، قام بلانك بحساب منحنيات إشعاع الجسم الأسود، باستخدام نموذج يمثل الجسم الأسود كعدد كبير من المذبذبات الذرية، كل منها يصدر ويمتص الموجات الكهرومغناطيسية. للحصول على اتفاق بين المنحنيات النظرية والتجريبية، افترض بلانك أن الطاقة E للمذبذب الذري يمكن أن تحتوي فقط على قيم منفصلة مثل E = 0، hf، 2hf، 3hf، وهكذا. وبعبارة أخرى، فقد افترض أن:

$$E=nhf \;\;\;\;\;\;\;\; n=0,1,2,3,..$$

حيث n إما صفر أو عدد صحيح موجب، وf هو تردد الاهتزاز (بالهرتز)، وh ثابت يسمى الآن ثابت بلانك.

من المعروف الآن أن طاقة المذبذب التوافقي هي $E = (n + \frac{1}{2})hf$; المدة الإضافية $\frac{1}{2}$ غير مهم للمناقشة الحالية.

كان إشعاع الجسم الأسود هو الظاهرة الأولى التي تم تفسيرها باستخدام النموذج الكمي. في الجزء الأخير من القرن التاسع عشر، وفي نفس الوقت الذي تم فيه أخذ بيانات الإشعاع الحراري، أظهرت التجارب أن الضوء الساقط على أسطح معدنية معينة يتسبب في انبعاث الإلكترونات من تلك الأسطح. تُعرف هذه الظاهرة بالتأثير الكهروضوئي، وتسمى الإلكترونات المنبعثة بالإلكترونات الضوئية.

نظرية أينشتاين الكهروضوئية (الضوء عبارة عن مجموعة من الفوتونات)

في عام 1905 قدم أينشتاين شرحًا للتأثير الكهروضوئي مستفيدًا من عمل بلانك فيما يتعلق بإشعاع الجسم الأسود. اقترح أينشتاين أن الضوء ذو التردد f يمكن اعتباره مجموعة من حزم الطاقة المنفصلة (الفوتونات)، تحتوي كل حزمة على كمية من الطاقة E تعطى بواسطة:

$$E_{photon} = hf$$

حيث h هو ثابت بلانك. فالطاقة الضوئية المنبعثة من المصباح الكهربائي، على سبيل المثال، تحملها الفوتونات. كلما زاد سطوع المصباح، زاد عدد الفوتونات المنبعثة في الثانية.

على الرغم من أن أينشتاين قدم نموذج الفوتون الخاص به للتأثير الكهروضوئي في عام 1905، إلا أنه لم يبدأ حتى عام 1923 في تحقيق قبول واسع النطاق لمفهوم الفوتون. في ذلك الوقت، استخدم الفيزيائي الأمريكي آرثر كومبتون (1892-1962) نموذج الفوتون لشرح بحثه حول تشتت الأشعة السينية بواسطة الإلكترونات الموجودة في الجرافيت. الأشعة السينية عبارة عن موجات كهرومغناطيسية عالية التردد، وتتكون، مثل الضوء، من فوتونات.

زخم الفوتون

بالنسبة للإلكترون الثابت في البداية، يتطلب الحفاظ على كمية الحركة الخطية (الزخم) الإجمالي ما يلي:

كمية حركة الفوتون الساقط = كمية حركة الفوتون المتناثر + كمية حركة الإلكترون الارتدادي

ينتقل الفوتون بسرعة الضوء، بحيث يكون لدينا v = c، وزخم الفوتون هو:

$$p= \dfrac{E}{c}=\dfrac{h}{\lambda} $$

تنطبق هذه النتيجة على الفوتون فقط، ولا تنطبق على الجسيم ذي الكتلة، لأن مثل هذا الجسيم لا يمكنه السفر بسرعة الضوء.

عندما كان طالب دراسات عليا في عام 1923، قدم لويس دي بروجلي (1892-1987) اقتراحًا مذهلاً مفاده أنه بما أن موجات الضوء يمكن أن تظهر سلوكًا شبيهًا بالجسيمات، فإن جسيمات المادة يجب أن تظهر سلوكًا يشبه السلوك الموجي. اقترح دي برولي أن كل المادة المتحركة لها طول موجي مرتبط بها، تمامًا كما هو الحال مع الموجة. لقد قدم اقتراحًا صريحًا بأن الطول الموجي $\lambda$ يتم إعطاء الجسيم بنفس العلاقة التي تنطبق على الفوتون:

$$\lambda= \dfrac{h}{p}$$

الدالة الموجية للجسيم

 

 

لا توفر معادلة دي برولي للطول الموجي للجسيم أي إشارة إلى نوع الموجة المرتبطة بجسيم المادة. للحصول على فكرة عن طبيعة هذه الموجة، نوجه انتباهنا إلى الشكل أعلاه. يُظهر الجزء (أ) النمط الهامشي على الشاشة عند استخدام الإلكترونات في نسخة من تجربة الشق المزدوج التي أجراها يونج. تحدث الهدب المضيئة في الأماكن التي تتداخل فيها الموجات الجزيئية القادمة من كل شق بشكل بناء، بينما تحدث الهدب الداكنة في الأماكن التي تتداخل فيها الموجات بشكل هدام.

عندما يمر إلكترون عبر ترتيب الشق المزدوج ويصطدم بنقطة على الشاشة، تتوهج الشاشة في تلك النقطة، وتوضح الأجزاء ب، ج، د من الشكل أعلاه كيف تتراكم البقع مع مرور الوقت. ومع اصطدام المزيد والمزيد من الإلكترونات بالشاشة، تشكل البقع في النهاية النمط الهامشي الذي يظهر في الجزء د. تحدث الهدب الساطعة عندما يكون هناك احتمال كبير لسقوط الإلكترونات على الشاشة، وتحدث الهدب الداكنة عندما يكون الاحتمال منخفضًا. وهنا يكمن المفتاح لفهم موجات الجسيمات. موجات الجسيمات هي موجات احتمالية، وهي موجات حجمها عند نقطة ما في الفضاء يعطي مؤشرا على احتمال العثور على الجسيم في تلك النقطة. وفي المكان الذي توجد فيه الشاشة، يؤدي نمط الاحتمالات الذي تنقله موجات الجسيمات إلى ظهور النمط الهامشي. حقيقة عدم ظهور نمط هامشي في الجزء ب من الشكل لا تعني عدم وجود موجات احتمالية؛ بل يعني فقط أن عددًا قليلاً جدًا من الإلكترونات قد اصطدم بالشاشة بحيث لا يمكن التعرف على النمط.

إن نمط الاحتمالات الذي يؤدي إلى الأهداب في الشكل أعلاه مماثل لنمط شدة الضوء المسؤول عن الأهداب في تجربة يونغ الأصلية مع موجات الضوء. نناقش حقيقة أن شدة الضوء تتناسب إما مع مربع شدة المجال الكهربائي أو مربع شدة المجال المغناطيسي للموجة. وبطريقة مماثلة في حالة موجات الجسيمات، يتناسب الاحتمال مع مربع الحجم $\psi$ (الحرف اليوناني psi) للموجة. $\psi$ يشار إليها باسم الدالة الموجية للجسيم.

معادلة شرودنجر

في عام 1925، طور الفيزيائي النمساوي إروين شرودنغر (1887-1961) والفيزيائي الألماني فيرنر هايزنبرغ (1901-1976) بشكل مستقل أطر نظرية لتحديد الدالة الموجية. وبذلك أنشأوا فرعًا جديدًا من الفيزياء يسمى ميكانيكا الكم. تشير كلمة "الكم" إلى حقيقة أنه في عالم الذرة، حيث يجب أخذ موجات الجسيمات بعين الاعتبار، يتم تكميم طاقة الجسيمات، لذلك يُسمح فقط بطاقات معينة.

لفهم بنية الذرة والظواهر المرتبطة بها، تعد ميكانيكا الكم أمرًا ضروريًا، وتُستخدم الآن معادلة شرودنجر لحساب الدالة الموجية على نطاق واسع.

مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ

كما رأينا، تشير الأهداب المضيئة في الأعلى إلى الأماكن التي يوجد فيها احتمال كبير لاصطدام إلكترون بالشاشة. وبما أن هناك عددًا من الأطراف المضيئة، فهناك أكثر من مكان يكون لكل إلكترون فيه احتمالية معينة للاصطدام. ونتيجة لذلك، ليس من الممكن التحديد المسبق للمكان الذي سيضربه إلكترون فردي على الشاشة. كل ما يمكننا فعله هو الحديث عن احتمالية وصول الإلكترون إلى عدد من الأماكن المختلفة. لم يعد من الممكن القول، كما تقترح قوانين نيوتن، أن إلكترونًا واحدًا، يُطلق عبر الشق المزدوج، سوف يتحرك مباشرة للأمام في خط مستقيم ويضرب الشاشة. لا ينطبق هذا النموذج البسيط عندما يمر جسيم صغير مثل الإلكترون عبر زوج من الشقوق الضيقة المتقاربة. ونظرًا لأهمية الطبيعة الموجية للجسيمات في مثل هذه الظروف، فإننا نفقد القدرة على التنبؤ بنسبة 100٪ بالمسار الذي سيتبعه جسيم واحد. وبدلاً من ذلك، لا يمكن التنبؤ إلا بالسلوك المتوسط ​​لأعداد كبيرة من الجسيمات، كما أن سلوك أي جسيم فردي غير مؤكد.

كان هايزنبرغ هو أول من اقترح أن عدم اليقين في مكون y من الزخم يرتبط بعدم اليقين في موضع y للإلكترون أثناء مرور الإلكترون عبر الشق:

مبدأ عدم اليقين هايزنبرج

الزخم والموقف: $(\Delta p_y)(\Delta y) \geq \dfrac{h}{4 \pi}$

$\Delta y$ = عدم اليقين في موضع الجسيم على طول الاتجاه y

$\Delta p_y$ = عدم اليقين في المكون y للزخم الخطي للجسيم

 

الطاقة والوقت: $(\Delta E)(\Delta t) \geq \dfrac{h}{4 \pi}$

$\Delta E$ = عدم اليقين في طاقة الجسيم عندما يكون الجسيم في حالة معينة

$\Delta t$ = الفاصل الزمني الذي يكون فيه الجسيم في الحالة

 

يضع مبدأ عدم اليقين لهايزنبرج حدودًا على الدقة التي يمكن من خلالها تحديد زخم الجسيم وموضعه في وقت واحد. هذه الحدود ليست مجرد حدود بسبب تقنيات القياس الخاطئة. إنها حدود أساسية تفرضها الطبيعة، ولا سبيل للتحايل عليها. المعادلة الأولى تشير إلى ذلك $\Delta p_y$ و $\Delta y$ لا يمكن أن يكون كلاهما صغيرًا بشكل تعسفي في نفس الوقت. إذا كان أحدهما صغيرًا، فيجب أن يكون الآخر كبيرًا، بحيث يساوي حاصل ضربهما ثابت بلانك أو يتجاوزه مقسومًا على $4 \pi$. على سبيل المثال، إذا كان موضع الجسيم معروفًا بالضبط، فإن ذلك $\Delta y$ هو صفر، ثم $\Delta p_y$ هو عدد كبير لا نهائي، وزخم الجسيم غير مؤكد تمامًا. والعكس لو افترضنا ذلك $\Delta p_y$ هو صفر، ثم $\Delta y$ وهو عدد كبير لا نهائي، وموضع الجسيم غير مؤكد تمامًا. وبعبارة أخرى، ينص مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ على أنه من المستحيل تحديد كمية الحركة (الزخم) وموضع الجسيم بدقة في نفس الوقت.

هناك أيضًا مبدأ عدم اليقين الذي يتعامل مع الطاقة والوقت، كما تعبر عنه المعادلة الثانية. نتاج عدم اليقين $\Delta E$ في طاقة الجسيم والفاصل الزمني $\Delta t$ والتي يبقى خلالها الجسيم في حالة طاقة معينة أكبر من أو تساوي ثابت بلانك مقسومًا على $4 \pi$. لذلك، كلما كان عمر الجسيم أقصر في حالة معينة، كلما زاد عدم اليقين في طاقة تلك الحالة.

لمبدأ عدم اليقين عواقب مهمة على حركة الجسيمات الصغيرة مثل الإلكترونات، لكن تأثيره ضئيل على حركة الأجسام العيانية، حتى تلك التي لها كتلة صغيرة مثل كرة بينج بونج.