Wلقد ناقشنا كيفية وصف الحركة من حيث السرعة والتسارع. الآن نتعامل مع مسألة لماذا تتحرك الأجسام بهذه الطريقة: ما الذي يجعل الجسم الساكن يبدأ في التحرك؟ ما الذي يجعل الجسم يتسارع أو يتباطأ؟ ما الذي يحدث عندما يتحرك جسم ما في مسار منحني؟ يمكننا الإجابة في كل حالة على أن القوة مطلوبة. وسنتناول هنا العلاقة بين القوة والحركة، وهو ما يسمى بالديناميكية.

تم تجاوز حد طول الاستعلام. الحد الأقصى المسموح به للاستعلام: 500 حرف

ماذا حدث ليبطئ القطار؟ القوة هي دفعة أو سحب تمارس على جسم ما.

بشكل حدسي، نختبر القوة كأي نوع من الدفع أو السحب لجسم ما. عندما تدفع سيارة أو عربة بقالة متوقفة، فإنك تؤثر عليها بقوة. عندما يرفع محرك مصعدًا، أو تضرب مطرقة مسمارًا، أو تضرب الريح أوراق شجرة، فإن القوة تؤثر. غالبًا ما نطلق على قوى الاتصال هذه اسم قوى التلامس لأن القوة تمارس عندما يتلامس جسم مع جسم آخر. ومن ناحية أخرى، نقول إن التفاحة تسقط بسبب قوة الجاذبية، وهي ليست قوة تلامس، فالأرض تمارس هذه القوة حتى عندما لا تكون على اتصال مباشر بالتفاحة. ويشار إلى هذه القوى باسم قوى عدم الاتصال أو قوى الفعل عن بعد، حيث يمارس جسمان قوى على بعضهما البعض على الرغم من عدم تلامسهما.

يمكن أن تتسبب القوى في زيادة سرعة الأجسام أو إبطائها أو تغيير اتجاهها أثناء تحركها. إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن بدء حركته يتطلب قوة، أي أن هناك حاجة إلى قوة لتسريع الجسم من سرعة صفر إلى سرعة غير صفرية. بالنسبة لجسم متحرك بالفعل، إذا كنت تريد تغيير سرعته - سواء في الاتجاه أو في الحجم - فلا بد من وجود قوة. وبعبارة أخرى، لتسريع جسم ما، هناك حاجة دائمًا إلى قوة. بناءً على تعريفات السرعة والتسارع، يمكن إعادة صياغة ذلك على النحو التالي: القوة المؤثرة على جسم ما تتسبب في تغيير سرعة ذلك الجسم؛ أي أن القوة تسبب تسارعًا.

عند النظر في كيفية تأثير القوة على الحركة، من المهم تحديد الكائن محل الاهتمام. هذا الكائن يسمى النظام. كل ما يحيط بالجسم ويؤثر عليه بقوة يسمى العالم الخارجي. تستخدم الأسهم لتمثيل القوى. من المناسب استخدام الأسهم، لأن القوة هي كمية متجهة ولها مقدار واتجاه. اتجاه السهم يعطي اتجاه القوة، ويتناسب الطول مع قوتها أو حجمها.

إحدى طرق قياس حجم (أو قوة) القوة هي استخدام مقياس زنبركي. يمكن استخدام الميزان الزنبركي، بعد معايرته، لقياس بعض أنواع القوى، مثل قوة السحب الموضحة في الشكل:

كلمة الكتلة مألوفة تمامًا مثل كلمة القوة. على سبيل المثال، الناقلة العملاقة الضخمة هي تلك التي تحتوي على كمية هائلة من الكتلة. وكما سنرى في القسم التالي، من الصعب تحريك جسم ضخم كهذا ومن الصعب إيقافه بمجرد حركته. وبالمقارنة، فإن البنس لا يحتوي على كتلة كبيرة. يتم التركيز هنا على كمية الكتلة، وفكرة الاتجاه لا تهم. ولذلك، الكتلة هي كمية عددية.

 

خلال القرن السابع عشر، قام إسحاق نيوتن، بناءً على أعمال جاليليو، بتطوير ثلاثة قوانين مهمة تتعامل مع القوة والكتلة. يطلق عليها مجتمعة "قوانين نيوتن للحركة" وتوفر الأساس لفهم تأثير القوى على الجسم.

لدفع جسم ذو سطح خشن على سطح الطاولة بسرعة ثابتة يتطلب قدرًا معينًا من القوة. إن دفع جسم متساوي الثقل وسطح أملس جدًا عبر الطاولة بنفس السرعة سيتطلب قوة أقل. إذا تم وضع طبقة من الزيت أو مواد التشحيم الأخرى بين سطح الجسم والطاولة، فلن تكون هناك حاجة إلى أي قوة تقريبًا للحفاظ على حركة الجسم. لاحظ أنه في كل خطوة متتالية، هناك حاجة إلى قوة أقل. في الخطوة التالية، نتخيل أنه لا يوجد احتكاك على الإطلاق، وأن الجسم لا يحتك بالطاولة - أو أن هناك مادة تشحيم مثالية بين الجسم والطاولة - ونفترض أنه بمجرد أن يبدأ، سيتحرك الجسم عبر الطاولة بسرعة ثابتة دون تطبيق أي قوة. إن محمل كروي فولاذي يتدحرج على سطح أفقي صلب يقترب من هذا الموقف. وكذلك الأمر بالنسبة للعبة القرص على طاولة الهواء، حيث تعمل طبقة رقيقة من الهواء على تقليل الاحتكاك إلى الصفر تقريبًا.

فكر في لعبة هوكي الجليد. إذا لم يضرب اللاعب قرصًا ثابتًا، فسيظل ساكنًا على الجليد. ومع ذلك، بعد ضرب القرص، فإنه يتحرك من تلقاء نفسه عبر الجليد، ويتباطأ قليلاً فقط بسبب الاحتكاك. نظرًا لأن الجليد زلق جدًا، فلا يوجد سوى قدر صغير نسبيًا من الاحتكاك لإبطاء سرعة القرص. في الواقع، إذا كان من الممكن إزالة كل مقاومة الاحتكاك والرياح، وإذا كانت حلبة التزلج كبيرة إلى ما لا نهاية، فإن القرص سيتحرك إلى الأبد في خط مستقيم وبسرعة ثابتة. إذا تُرك القرص بمفرده، فلن يفقد أيًا من السرعة التي تم نقلها إليه وقت ضربه.

وهذا هو جوهر قانون نيوتن الأول للحركة:

يستمر كل جسم في حالة السكون أو السرعة المنتظمة في خط مستقيم، ما لم تؤثر عليه أي قوة محصلة.

في القانون الأول، تعتبر عبارة "القوة الصافية" أمرًا بالغ الأهمية. في كثير من الأحيان، تؤثر عدة قوى في وقت واحد على الجسم، وتكون القوة المحصلة هي المجموع المتجه لجميع هذه القوى. إن القوى الفردية لا أهمية لها إلا بقدر مساهمتها في المجموع. على سبيل المثال، في حالة غياب الاحتكاك والقوى المتعارضة الأخرى، يمكن للسيارة أن تسير إلى الأبد بسرعة 30 ميلًا في خط مستقيم، دون استخدام أي وقود بعد وصولها إلى السرعة. في الواقع، هناك حاجة إلى الغاز، ولكن فقط حتى يتمكن المحرك من إنتاج القوة اللازمة لإلغاء القوى المتعارضة مثل الاحتكاك. يضمن هذا الإلغاء عدم وجود قوة صافية لتغيير حالة حركة السيارة.

عندما يتحرك جسم بسرعة ثابتة في اتجاه ثابت، تكون سرعته ثابتة. يشير قانون نيوتن الأول إلى أن حالة السكون (السرعة صفر) وحالة السرعة الثابتة متكافئتان تمامًا، بمعنى أن أيًا منهما لا يتطلب تطبيق قوة محصلة للحفاظ عليها. إن الغرض من تأثير قوة محصلة على جسم ما ليس الحفاظ على سرعة الجسم، بل تغييرها.

إن ميل الجسم إلى الحفاظ على حالة السكون أو السرعة المنتظمة في خط مستقيم يسمى بالقصور الذاتي. ونتيجة لذلك، غالبًا ما يُطلق على قانون نيوتن الأول اسم قانون القصور الذاتي.

القصور الذاتي والكتلة

مطلوب قوة صافية أكبر لتغيير سرعة بعض الأجسام أكثر من غيرها. على سبيل المثال، القوة المحصلة التي تكفي لزيادة سرعة الدراجة لن تؤدي إلا إلى تغير غير محسوس في حركة قطار الشحن. وبالمقارنة بالدراجة، فإن القطار لديه ميل أكبر بكثير للبقاء في حالة سكون. وعليه نقول إن القطار لديه قصور ذاتي أكثر من الدراجة.

من الناحية الكمية، يتم قياس القصور الذاتي لجسم ما من خلال كتلته. يشير التعريف التالي للقصور الذاتي والكتلة إلى سبب تسمية قانون نيوتن الأول أحيانًا بقانون القصور الذاتي:

القصور الذاتي هو الميل الطبيعي للجسم للبقاء في حالة سكون أو في حركة بسرعة ثابتة. كتلة الجسم هي مقياس كمي للقصور الذاتي.

الإطار المرجعي بالقصور الذاتي

لا ينطبق قانون نيوتن الأول على كل الأطر المرجعية لأنه قد يبدو غير صالح لبعض المراقبين. على سبيل المثال، إذا كنت راكبًا في سيارة متسارعة (إطارك المرجعي هو سيارة متسارعة)، فقد يبدأ جسم مثل الكوب الموجود على لوحة القيادة في التحرك نحوك (يظل ساكنًا طالما ظلت سرعة السيارة ثابتة). تسارع الكأس نحوك، لكن لا أنت ولا أي شيء آخر مارست عليه قوة في هذا الاتجاه.

القانون الأول يقودك إلى الاعتقاد بأن حركة الكأس وأنت والسيارة يجب أن تتغير بالنسبة إلى الأرض في الخارج. لكن بالنسبة للسيارة، يمكنك أن ترى أن حركتك لا تتغير، لأنك تظل ثابتًا بالنسبة للسيارة.

وبالمثل، في الإطار المرجعي للحافلة المتباطئة، في المثال، توقفت حافلة المدرسة بشكل مفاجئ، وبدأت جميع حقائب الظهر الموجودة على الأرض في الانزلاق للأمام، ولم تكن هناك قوة تدفع حقائب الظهر للأمام.

من الواضح أن قانون نيوتن الأول لا ينطبق على المراقبين الذين يستخدمون السيارة المتسارعة كإطار مرجعي. ونتيجة لذلك، يقال أن هذا الإطار المرجعي غير قصوري. جميع الإطارات المرجعية المتسارعة غير قصورية.

في المقابل، يقال إن المراقبين الذين ينطبق عليهم قانون القصور الذاتي يستخدمون إطارات مرجعية بالقصور الذاتي لملاحظاتهم، والإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو الإطار الذي يكون قانون نيوتن للقصور الذاتي صالحًا فيه.

تسارع الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو صفر، لذلك يتحرك بسرعة ثابتة. جميع قوانين نيوتن للحركة صالحة في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي، وعندما نطبق هذه القوانين، فإننا سنفترض مثل هذا الإطار المرجعي. بالنسبة لمعظم الأغراض، فإننا عادةً ما نقدر أن الإطار المرجعي المثبت على الأرض هو إطار قصوري. وهذا ليس صحيحا تماما، بسبب دوران الأرض، لكنه عادة ما يكون قريبا بما فيه الكفاية.

يشير قانون نيوتن الأول إلى أنه إذا لم تؤثر أي قوة محصلة على جسم ما، فإن سرعة الجسم تظل دون تغيير. ويتناول القانون الثاني ما يحدث عندما تؤثر قوة محصلة.

القوة المحصلة المؤثرة على جسم ما قد تؤدي إلى زيادة سرعته. أو، إذا كانت القوة المحصلة في اتجاه معاكس للحركة، فإن هذه القوة ستقلل من سرعة الجسم. إذا أثرت القوة المحصلة بشكل جانبي على جسم متحرك، فإن اتجاه سرعة الجسم يتغير. وهذا التغير في اتجاه السرعة يمثل أيضًا تسارعًا. ومن ثم فإن القوة المحصلة الجانبية المؤثرة على الجسم تسبب أيضًا تسارعًا. بشكل عام، يمكننا القول إن القوة المحصلة تسبب التسارع. النظر في قرص الهوكي. عندما يضرب اللاعب قرصًا ثابتًا، فإنه يتسبب في تغيير سرعة القرص. وبعبارة أخرى، فهو يجعل القرص يتسارع. سبب التسارع هو القوة التي تؤثر بها عصا الهوكي. وطالما أن هذه القوة تعمل، تزداد السرعة، ويتسارع القرص. الآن، لنفترض أن لاعبًا آخر ضرب القرص وطبق عليه ضعف القوة التي استخدمها اللاعب الأول. القوة الأكبر تنتج تسارعًا أكبر. في الواقع، إذا كان الاحتكاك بين القرص والجليد ضئيلًا، وإذا لم تكن هناك مقاومة للرياح، فإن تسارع القرص يتناسب طرديًا مع القوة. ضعف القوة ينتج ضعف التسارع. علاوة على ذلك، فإن التسارع هو كمية متجهة، تمامًا مثل القوة، وتشير في نفس اتجاه القوة. في كثير من الأحيان، تؤثر عدة قوى على جسم ما في وقت واحد. على سبيل المثال، لمقاومة الاحتكاك والرياح بعض التأثير على قرص الهوكي. في مثل هذه الحالات، تكون القوة المحصلة، أو المجموع المتجهي لجميع القوى المؤثرة، هي المهمة. ينص قانون نيوتن الثاني على أن التسارع يتناسب طرديا مع القوة المحصلة المؤثرة على الجسم.

في قانون نيوتن الثاني، القوة المحصلة هي عامل واحد فقط من عاملين يحددان التسارع. والآخر هو القصور الذاتي أو كتلة الجسم. ففي نهاية المطاف، نفس القوة المحصلة التي تعطي تسارعًا ملموسًا لقرص الهوكي (كتلة صغيرة) ستضفي تسارعًا ضئيلًا للغاية على شاحنة نصف مقطورة (كتلة كبيرة). ينص قانون نيوتن الثاني على أنه بالنسبة لقوة محصلة معينة، فإن مقدار التسارع يتناسب عكسيا مع الكتلة. ضعف الكتلة يعني نصف التسارع، إذا كانت نفس القوة المحصلة تؤثر على كلا الجسمين. وهكذا، يوضح القانون الثاني كيف يعتمد التسارع على كل من القوة المحصلة والكتلة.

وهذه العلاقات قائمة بشكل عام ويمكن تلخيصها فيما يلي:

إن تسارع الجسم يتناسب طرديا مع القوة المحصلة المؤثرة عليه، ويتناسب عكسيا مع كتلة الجسم. يكون اتجاه التسارع في اتجاه القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. وهذا هو قانون نيوتن الثاني للحركة.

يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني في صورة معادلة:

$$\vec{a}=\dfrac{\sum \vec{F}}{m}$$ $$\sum \vec{F}= m \vec{a}$$

وفقًا للمعادلة، فإن وحدة للقوة هي وحدة الكتلة كجممضروبة في وحدة التسارع مثSI ()(/)$^2$) ، أو: $\left( \dfrac{kg . m}{s^2} \right)$ تسمى هذه المجموعة نيوتن (N) وهي وحدة SI مشتقة، وليست وحدة أساسية ؛ 1 نيوتن= 1 نيوتن كجم= م1 ·/ث$^2$ .

كل قوة هي قوة متجهة لها مقدارها واتجاهها. قانون نيوتن الثاني هو معادلة متجهة صالحة في أي إطار مرجعي بالقصور الذاتي. ويمكن كتابتها في شكل مكون في إحداثيات مستطيلة على النحو التالي:

$$ \sum \vec{F_x}= m \vec{a_x} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \sum \vec{F_y}= m \vec{a_y} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \sum \vec{F_z}= m \vec{a_z}$$

إذا كانت الحركة على طول خط (أحادي البعد)، فيمكننا استبعاد الخطوط السفلية $\sum \vec{F}= m \vec{a}$. في بعض الأحيان القوة الصافية $\sum \vec{F}$ هو مكتوب كما $\vec{F_{net}}$.

عند استخدام القانون الثاني لحساب التسارع، من الضروري تحديد القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. في هذا التحديد يساعد مخطط الجسم الحر بشكل كبير. مخطط الجسم الحر هو رسم تخطيطي يمثل الجسم والقوى المؤثرة عليه. فقط القوى المؤثرة على الجسم تظهر في مخطط الجسم الحر. لا يتم تضمين القوى التي يؤثر بها الجسم على بيئته.

قانون نيوتن الثاني، مثل القانون الأول، صالح فقط في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. في الإطار المرجعي غير القصوري للسيارة التي تبدأ بالتسارع، يبدأ الكوب الموجود على لوحة القيادة بالانزلاق - فهو يتسارع - على الرغم من أن القوة المحصلة المؤثرة عليه تساوي صفرًا. هكذا $\sum \vec{F}= m \vec{a}$ لا يعمل في مثل هذا الإطار المرجعي المتسارع ($\sum \vec{F}=0$ لكن $\vec{a} \neq 0 $ في هذا الإطار غير بالقصور الذاتي).

 

يصف قانون نيوتن الثاني للحركة بشكل كمي كيفية تأثير القوى على الحركة. ولكن قد نتساءل: من أين تأتي القوات؟ تشير الملاحظات إلى أن القوة المؤثرة على أي جسم تؤثر دائمًا على جسم آخر. الحصان يسحب عربة، والشخص يدفع عربة البقالة، والمطرقة تدفع المسمار، والمغناطيس يجذب مشبك الورق. في كل من هذه الأمثلة، تؤثر قوة على جسم ما، وتؤثر تلك القوة على جسم آخر. على سبيل المثال، القوة المؤثرة على المسمار تؤثر بها المطرقة. لكن الأمور ليست من جانب واحد. صحيح أن المطرقة تؤثر بقوة على المسمار. لكن من الواضح أن المسمار يؤثر بقوة على المطرقة أيضًا، حيث تعمل القوة الأخيرة على إبطاء سرعة المطرقة وتجعلها تستقر عند ملامستها (تقل سرعة المطرقة بسرعة إلى الصفر).

فقط قوة قوية يمكن أن تسبب مثل هذا التباطؤ السريع للمطرقة. وهكذا، قال نيوتن، يجب التعامل مع الجسمين على قدم المساواة. تؤثر المطرقة بقوة على المسمار، ويؤثر المسمار بقوة على المطرقة. وهذا هو جوهر قانون نيوتن الثالث للحركة: عندما يؤثر جسم ما بقوة على جسم آخر، فإن الجسم الثاني يؤثر بقوة مساوية في الاتجاه المعاكس على الجسم الأول.

تخيل أنك في مباراة كرة قدم. تصطف في مواجهة خصمك، ويتم قطع الكرة، ويصطدم كلاكما معًا. لا شك أنك تشعر بالقوة. لكن فكر في خصمك. هو أيضًا يشعر بشيء ما، لأنه بينما يطبق عليك القوة، فإنك تطبق عليه القوة. بمعنى آخر، لا توجد قوة واحدة فقط على خط المشاجرة؛ هناك زوج من القوى. كان نيوتن أول من أدرك أن جميع القوى تحدث في أزواج، ولا يوجد شيء اسمه قوة معزولة، توجد بمفردها. ويتناول قانونه الثالث للحركة هذه الخاصية الأساسية للقوى.

يُطلق على القانون الثالث غالبًا اسم قانون "الفعل ورد الفعل"، لأنه يُقتبس أحيانًا على النحو التالي: "لكل فعل (قوة) هناك رد فعل مساوٍ له ومعاكس له". ولكن لتجنب الخلط، من المهم جدًا أن نتذكر أن قوة "الفعل" وقوة "رد الفعل" تؤثران على أجسام مختلفة.

وكدليل على صحة قانون نيوتن الثالث، انظر إلى يدك عندما تضغط على حافة المكتب. شكل يدك مشوه، دليل واضح على وجود قوة تؤثر عليها. يمكنك رؤية حافة المكتب تضغط على يدك. يمكنك أيضًا أن تشعر بالمكتب يضغط بقوة على يدك؛ انه مؤلم! كلما ضغطت بقوة على المكتب، كلما زاد ضغط المكتب على يدك. (إنك تشعر فقط بالقوى المطبقة عليك؛ وعندما تمارس قوة على جسم آخر، فإن ما تشعر به هو أن هذا الجسم يضغط عليك). القوة التي يؤثر بها المكتب على يدك لها نفس مقدار القوة التي تؤثر بها يدك على المكتب. وهذا صحيح ليس فقط إذا كان المكتب في وضع السكون، بل صحيح أيضًا حتى لو كان المكتب يتسارع بسبب القوة التي تؤثر بها يدك.

وكدليل آخر على قانون نيوتن الثالث، تأمل المتزلج على الجليد في الشكل. هناك احتكاك قليل جدًا بين زلاجاتها والجليد، لذا فإنها ستتحرك بحرية إذا تم التأثير عليها بقوة. إنها تدفع الحائط. ثم تبدأ في التحرك إلى الوراء. القوة التي تؤثر بها على الحائط لا يمكنها أن تجعلها تبدأ في الحركة، لأن هذه القوة تؤثر على الحائط. كان لا بد من وجود شيء ما يبذل قوة عليها لبدء حركتها، ولا يمكن لهذه القوة أن تمارس إلا من خلال الجدار. إن القوة التي يدفعها بها الجدار هي، حسب قانون نيوتن الثالث، مساوية ومعاكسة للقوة التي تؤثر بها على الحائط.

في الشكل، قوة الفعل ورد الفعل لهما نفس المقدار (قانون نيوتن الثالث)، وعلامة الطرح تذكرنا بأن هاتين القوتين في اتجاهين متعاكسين. لاحظ بعناية أن القوتين الموضحتين في الشكل تؤثران على كائنات مختلفة، وللتأكيد على ذلك استخدمنا ألوانًا مختلفة قليلًا للأسهم المتجهة التي تمثل هذه القوى. لن تظهر هاتان القوتان معًا أبدًا في مجموع القوى في قانون نيوتن الثاني، $\sum \vec{F}= m \vec{a}$. ولم لا؟ لأنها تعمل على كائنات مختلفة: $\vec{a}$ هو تسارع كائن معين، و $\sum \vec{F}$ يجب أن تشمل فقط القوى المؤثرة على هذا الجسم الواحد.

توضح قوانين نيوتن الثلاثة للحركة أن القوى تلعب دورًا مركزيًا في تحديد حركة الجسم. الآن، سيتم مناقشة بعض القوى المشتركة. من المهم أن ندرك أن قانون نيوتن الثاني صالح دائمًا، بغض النظر عن أي من هذه القوى قد تؤثر على الجسم. ليس لدى المرء قانون مختلف لكل نوع من القوة المشتركة. وبالتالي، نحتاج فقط إلى تحديد القوى المؤثرة على جسم ما، وجمعها معًا لتكوين القوة المحصلة، ثم استخدام قانون نيوتن الثاني لتحديد تسارع الجسم.

في الطبيعة هناك نوعان عامان من القوى، أساسية وغير أساسية. القوى الأساسية هي تلك الفريدة حقًا، بمعنى أنه يمكن تفسير جميع القوى الأخرى من خلالها. تم اكتشاف ثلاث قوى أساسية فقط: قوة الجاذبية، القوة النووية القوية، القوة الكهربائية الضعيفة.

باستثناء قوة الجاذبية، فإن جميع القوى التي تمت مناقشتها هنا ليست أساسية، لأنها مرتبطة بالقوة الكهرومغناطيسية. وهي تنشأ من التفاعلات بين الجسيمات المشحونة كهربائيا التي تتكون من الذرات والجزيئات. ومع ذلك، فإن فهمنا للقوى الأساسية يتطور باستمرار. على سبيل المثال، في ستينيات وسبعينيات القرن التاسع عشر، أظهر جيمس كليرك ماكسويل أن القوة الكهربائية والقوة المغناطيسية يمكن تفسيرهما على أنهما مظهران لقوة كهرومغناطيسية واحدة. ثم، في السبعينيات، قدم شيلدون جلاشو (1932-)، وعبد السلام (1926-1996)، وستيفن واينبرغ (1933-) النظرية التي تشرح كيفية ارتباط القوة الكهرومغناطيسية والقوة النووية الضعيفة بالقوة الكهروضعيفة. وقد حصلوا على جائزة نوبل في عام 1979 لإنجازهم. اليوم، تستمر الجهود الرامية إلى زيادة تقليل عدد القوى الأساسية.

قوة الجاذبية (قانون نيوتن للجاذبية العامة)

تسقط الأجسام إلى الأسفل بسبب الجاذبية، ونناقش كيفية وصف تأثيرات الجاذبية باستخدام قيمة g = 9.8 m/s$^2$ للتسارع الهابط الذي يسببه. ومع ذلك، لم يُقال أي شيء عن سبب كون g تساوي 9.8 م/ث$^2$ .

إن تسارع الجاذبية كأي تسارع آخر، ويشير قانون نيوتن الثاني إلى أنه لا بد أن يكون ناتجًا عن قوة محصلة. بالإضافة إلى قوانينه الثلاثة الشهيرة للحركة، قدم نيوتن أيضًا فهمًا متماسكًا لقوة الجاذبية. وقد جاء "قانون الجاذبية الكونية" على النحو التالي:

كل جسيم في الكون يؤثر بقوة جذب على كل جسيم آخر. الجسيم هو قطعة من المادة، صغيرة الحجم بما يكفي لاعتبارها نقطة رياضية. لجزيئين لهما كتل $m_1$ و $m_2$ ويفصل بينهما مسافة $r$، يتم توجيه القوة التي يمارسها كل منهما على الآخر على طول الخط الذي يصل بين الجزيئات ولها حجم محدد بواسطة

$$F=G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$$

الرمز $G$ يدل على ثابت الجاذبية العالمي، الذي تم العثور على قيمته تجريبيا $G = 6.674 \times 10^{- 11} \;\mathrm{N · m^2 /kg^2}$

في الشكل نرى أن قوى الجاذبية تشير على طول الخط الواصل بين الجسيمات وهي:

$+ \vec{F}$، قوة الجاذبية التي تمارس على الجسيم 1 بواسطة الجسيم 2

$- \vec{F}$، قوة الجاذبية التي تمارس على الجسيم 2 بواسطة الجسيم 1

هاتان القوتان لهما حجم متساوٍ واتجاهان متعاكسان. إنهم يعملون على أجسام مختلفة، مما يتسبب في انجذابهم المتبادل. في الواقع، هذه القوى هي زوج من الفعل ورد الفعل، كما يقتضي قانون نيوتن الثالث. إن حجم قوة الجاذبية صغير للغاية بالنسبة للقيم العادية للكتلتين والمسافة بينهما.

ينطبق قانون الجاذبية لنيوتن على الجسيمات فقط. ومع ذلك، فإن معظم الأجسام المألوفة كبيرة جدًا بحيث لا يمكن اعتبارها جسيمات. ومع ذلك، يمكن تطبيق قانون الجذب العام على مثل هذه الأجسام بمساعدة حساب التفاضل والتكامل. تمكن نيوتن من إثبات أن الجسم ذو الحجم المحدود يمكن اعتباره جسيمًا لأغراض استخدام قانون الجاذبية، بشرط أن تكون كتلة الجسم موزعة بشكل كروي حول مركزه. وبالتالي، يمكن تطبيق قانون الجذب العام عندما يكون كل جسم عبارة عن كرة تنتشر كتلتها بشكل موحد على كامل حجمها. يوضح الشكل هذا النوع من التطبيقات، على افتراض أن الأرض والقمر هما مجالان متماثلان للمادة. في هذه الحالة، $r$ هي المسافة بين مراكز الكرات وليست المسافة بين الأسطح الخارجية. إن قوى الجاذبية التي تؤثر بها الكرات على بعضها البعض هي نفسها كما لو كانت الكتلة الكاملة لكل منها مركزة في مركزها. حتى لو لم تكن الأجسام مجالات موحدة، فيمكن استخدام قانون الجاذبية العامة بدرجة جيدة من التقريب إذا كانت أحجام الأجسام صغيرة بالنسبة للمسافة الفاصلة بينها $r$.

 

وزن الجسم الموجود على الأرض أو فوقها هو قوة الجاذبية التي تمارسها الأرض على الجسم. يتحرك الوزن دائمًا نحو الأسفل باتجاه مركز الأرض. على جسم فلكي آخر أو فوقه، الوزن هو قوة الجاذبية التي يمارسها هذا الجسم على الجسم. وحدة الوزن في النظام الدولي للوحدات: نيوتن (N)

استخدام $W$ بالنسبة لحجم الوزن، $m$ لكتلة الكائن، و $M_E$ بالنسبة لكتلة الأرض، يستنتج من قانون الجذب العام أن:

$$W=G \dfrac{M_E m}{r^2}$$

يؤكد الشكل على أن الجسم له وزن سواء كان يستقر على سطح الأرض أم لا، لأن قوة الجاذبية تؤثر حتى عندما تكون المسافة $r$ لا يساوي نصف القطر $R_E$ من الأرض. ومع ذلك، فإن قوة الجاذبية تصبح أضعف $r$ يزيد، منذ ذلك الحين $r$ هو في مقام المعادلة أعلاه.

لقد أجبرنا عصر الفضاء على توسيع أفكارنا حول الوزن. على سبيل المثال، يزن رائد الفضاء على القمر حوالي سدس وزنه على الأرض. للحصول على وزنه على القمر من المعادلة أعلاه، ما عليك سوى الاستبدال $M_E$ بواسطة $M_M$ (كتلة القمر) ودع $r = R_M$ (نصف قطر القمر).

على الرغم من أن الأجسام الضخمة تزن كثيرًا على الأرض، إلا أن الكتلة والوزن ليسا نفس الكمية. وكما نرى، فإن الكتلة هي مقياس كمي للقصور الذاتي. وعلى هذا النحو، فإن الكتلة هي خاصية جوهرية للمادة ولا تتغير مع انتقال الجسم من مكان إلى آخر. في المقابل، الوزن هو قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم ويمكن أن يختلف اعتمادًا على مدى ارتفاع الجسم عن سطح الأرض أو ما إذا كان يقع بالقرب من جسم آخر مثل القمر. العلاقة بين الوزن وكتلة العصا m يمكن كتابتها بطريقتين (قانون نيوتن للجاذبية العامة، وقانون نيوتن الثاني):

القيمة المحددة لـ g = 9.8 m/s$^2$ ينطبق فقط عندما $r$ يساوي نصف القطر $R_E$ من الأرض. لقيم أكبر من $r$، كما هو الحال على قمة الجبل، فإن القيمة الفعلية لـ g أقل من 9.8 م/ث$^2$ . حقيقة أن g تتناقص مع المسافة $r$ الزيادات تعني أن الوزن ينخفض ​​​​بالمثل. لكن كتلة الجسم لا تعتمد على هذه التأثيرات ولا تتغير.

القوة العادية

في العديد من المواقف، يكون الجسم على اتصال بسطح ما، مثل سطح الطاولة. بسبب الاتصال، هناك قوة تؤثر على الجسم. نناقش هنا مكونًا واحدًا فقط من هذه القوة، وهو المكون الذي يؤثر بشكل عمودي على السطح. بعد ذلك سنناقش المكون الذي يعمل بالتوازي مع السطح. تسمى المركبة العمودية بالقوة العمودية.

القوة العادية $\vec{F_N}$ هو أحد مكونات القوة التي يؤثر بها السطح على الجسم الذي يكون على اتصال به، أي المكون المتعامد مع السطح.

يوضح الشكل كتلة موضوعة على طاولة أفقية، ويحدد القوتين المؤثرتين على الكتلة، وهما الوزن $\vec{W}$ والقوة العادية $\vec{F_N}$. لفهم كيف يمكن لجسم غير حي، مثل سطح الطاولة، أن يمارس قوة عمودية، فكر فيما يحدث عندما تجلس على مرتبة. يتسبب وزنك في ضغط النوابض الموجودة في المرتبة. ونتيجة لذلك، تؤثر الزنبركات المضغوطة عليك بقوة لأعلى (القوة العمودية). وبطريقة مماثلة، يؤدي وزن الكتلة إلى ضغط "زنبركات ذرية" غير مرئية على سطح الطاولة، وبالتالي إنتاج قوة عمودية على الكتلة.

يلعب قانون نيوتن الثالث دورًا مهمًا فيما يتعلق بالقوة العمودية. في الشكل، على سبيل المثال، يؤثر الجسم بقوة على الطاولة من خلال الضغط عليه. طبقًا للقانون الثالث، يؤثر الجدول على الكتلة بقوة موجهة بشكل معاكس ومتساوية المقدار. قوة رد الفعل هذه هي القوة الطبيعية. يشير حجم القوة العمودية إلى مدى قوة ضغط الجسمين على بعضهما البعض.

إذا كان جسم يستقر على سطح أفقي ولا توجد قوى مؤثرة رأسيًا باستثناء وزن الجسم والقوة العمودية، فإن مقدار هاتين القوتين متساويتان؛ إنه، $F_N = W$. هذا هو الوضع في الشكل. يجب موازنة الوزن بالقوة العمودية حتى يظل الجسم ساكنًا على الطاولة. إذا لم تكن مقادير هذه القوى متساوية، فستكون هناك قوة محصلة تؤثر على الكتلة، وسوف تتسارع الكتلة إما لأعلى أو لأسفل، وفقًا لقانون نيوتن الثاني.

إذا كانت هناك قوى أخرى بالإضافة إلى $\vec{W}$ و $\vec{F_N}$ في الاتجاه الرأسي، لم يعد مقدار القوة العمودية والوزن متساويين. في الشكل، على سبيل المثال، يتم دفع صندوق وزنه 15 N إلى الأسفل مقابل طاولة. قوة الدفع مقدارها 11 N. ومن ثم، فإن إجمالي القوة المؤثرة على الصندوق لأسفل هي 26 N، ويجب موازنة هذه القوة بالقوة العمودية المؤثرة لأعلى إذا أردنا أن يظل الصندوق ساكنًا. في هذه الحالة، تكون القوة العمودية 26 نيوتن، وهي أكبر بكثير من وزن الصندوق.

ويوضح هذا الشكل حالة مختلفة. هنا، يتم سحب الصندوق لأعلى بواسطة حبل يؤثر بقوة مقدارها 11 N. القوة المحصلة المؤثرة على الصندوق بسبب وزنه والحبل تبلغ 4 N فقط لأسفل. لتحقيق التوازن في هذه القوة، يجب أن تكون القوة العمودية 4 نيوتن فقط. وليس من الصعب تخيل ما سيحدث إذا زادت القوة المؤثرة بواسطة الحبل إلى 15 نيوتن، أي ما يعادل وزن الصندوق تمامًا. في هذه الحالة، القوة العمودية ستصبح صفرًا. في الواقع، يمكن إزالة الطاولة، حيث سيتم دعم الكتلة بالكامل بواسطة الحبل.

تتوافق المواقف المذكورة أعلاه مع فكرة أن حجم القوة العمودية يشير إلى مدى قوة ضغط جسمين على بعضهما البعض. من الواضح أن الصندوق والطاولة يضغطان على بعضهما البعض بقوة أكبر في الشكل الأول منه في الشكل الثاني.

باختصار، القوة العمودية ليس بالضرورة أن يكون لها نفس مقدار وزن الجسم. تعتمد قيمة القوة العمودية على القوى الأخرى الموجودة. يعتمد ذلك أيضًا على ما إذا كانت الكائنات المتلامسة تتسارع أم لا. في إحدى المواقف التي تتضمن تسارع الأجسام، يمكن اعتبار حجم القوة العمودية بمثابة نوع من "الوزن الظاهري".

 

عادة، يمكن تحديد وزن الجسم بمساعدة الميزان. ومع ذلك، على الرغم من أن الميزان يعمل بشكل صحيح، إلا أن هناك حالات لا يعطي فيها الوزن الصحيح. في مثل هذه الحالات، فإن القراءة على الميزان تعطي فقط الوزن "الظاهري" بدلاً من قوة الجاذبية أو الوزن "الحقيقي". الوزن الظاهري هو القوة التي يؤثر بها الجسم على الميزان الذي يتلامس معه.

لرؤية التناقضات التي يمكن أن تنشأ بين الوزن الحقيقي والوزن الظاهري، فكر في الميزان الموجود في المصعد في الشكل:

شخص وزنه الحقيقي 700 ن يخطو على الميزان. إذا كان المصعد في حالة سكون أو يتحرك بسرعة ثابتة (سواء للأعلى أو للأسفل)، فإن الميزان يسجل الوزن الحقيقي، كما يوضح الشكل أعلاه.

إذا كان المصعد يتسارع فإن الوزن الظاهري والوزن الحقيقي ليسا متساويين. عندما يتسارع المصعد إلى أعلى، يكون الوزن الظاهري أكبر من الوزن الحقيقي، كما يوضح الشكل. وعلى العكس من ذلك، إذا تسارع المصعد إلى الأسفل، فإن الوزن الظاهري يكون أقل من الوزن الحقيقي. وفي الواقع، إذا سقط المصعد سقوطًا حرًا، فكانت سرعته مساوية لتسارع الجاذبية، فإن الوزن الظاهري يصبح صفرًا. في مثل هذه الحالة، حيث يكون الوزن الظاهري صفرًا، يقال إن الشخص "عديم الوزن". فالوزن الظاهر إذن لا يساوي الوزن الحقيقي إذا كان الميزان ومن عليه متسارعين.

يمكن فهم التناقضات بين الوزن الحقيقي والوزن الظاهري بمساعدة قانون نيوتن الثاني. يوضح هذا الشكل مخطط الجسم الحر للشخص الموجود في المصعد. القوتان المؤثرتان عليه هما الوزن الحقيقي $\vec{W}=m \vec{g}$ والقوة العادية $\vec{F_N}$ التي تمارسها منصة المقياس. وبتطبيق قانون نيوتن الثاني في الاتجاه الرأسي نحصل على:

$$\sum F_y = +F_N - mg = ma$$

أين $a$ هو تسارع المصعد والشخص. في هذه النتيجة الرمز $g$ يرمز إلى حجم تسارع الجاذبية ولا يمكن أن يكون كمية سالبة أبدًا. ومع ذلك، فإن التسارع $a$ يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية، اعتمادًا على ما إذا كان المصعد يتسارع لأعلى (+) أو لأسفل (-). حل للقوة العمودية $F_N$ يظهر أن:

تحتوي هذه المعادلة على جميع الميزات الموضحة في شكل المصعد. إذا كان المصعد لا يتسارع، أ = 0 م/ث$^2$ والوزن الظاهري يساوي الوزن الحقيقي. إذا تسارع المصعد إلى الأعلى فإن a موجب، وتظهر المعادلة أن الوزن الظاهري أكبر من الوزن الحقيقي. إذا تسارع المصعد إلى الأسفل، فإن a سالب، والوزن الظاهري أقل من الوزن الحقيقي. إذا سقط المصعد سقوطا حرا فإن a= - g والوزن الظاهري صفر. والوزن الظاهر هو صفر، لأنه عندما يسقط الشخص والميزان سقوطاً حراً، لا يستطيعان أن يدفعا بعضهما البعض.

قوى الاحتكاك الساكنة والحركية

عندما يتلامس جسم ما مع سطح ما، هناك قوة تؤثر على الجسم. ويناقش القسم السابق مركبة هذه القوة المتعامدة مع السطح، والتي تسمى القوة العمودية. عندما يتحرك الجسم أو يحاول التحرك على طول السطح، هناك أيضًا مكون للقوة موازٍ للسطح. يُطلق على عنصر القوة الموازية هذا اسم قوة الاحتكاك، أو ببساطة الاحتكاك.

في العديد من المواقف، يتم بذل جهد هندسي كبير في محاولة تقليل الاحتكاك. على سبيل المثال، يتم استخدام الزيت لتقليل الاحتكاك الذي يسبب تآكل المكابس وجدران الأسطوانات في محرك السيارة. لكن في بعض الأحيان يكون الاحتكاك ضروريًا للغاية. وبدون الاحتكاك، لا تستطيع إطارات السيارة توفير قوة الجر اللازمة لتحريك السيارة. في الواقع، تم تصميم المداس المرتفع على الإطار للحفاظ على الاحتكاك. على الطريق الرطب، توفر المساحات الموجودة في نمط المداس قنوات لتجميع المياه وتحويلها بعيدًا. وبالتالي فإن هذه القنوات تمنع وصول الماء بشكل كبير بين سطح الإطار وسطح الطريق، مما يقلل الاحتكاك ويسمح للإطار بالانزلاق.

الأسطح التي تبدو مصقولة بدرجة عالية يمكن أن تبدو في الواقع خشنة جدًا عند فحصها تحت المجهر. يكشف هذا الفحص أن السطحين المتلامسين يتلامسان فقط في نقاط قليلة نسبيًا، كما يوضح الشكل. تكون منطقة التلامس المجهرية لهذه البقع أقل بكثير من منطقة التلامس العيانية الظاهرة بين الأسطح - وربما أقل بآلاف المرات. عند نقاط الاتصال هذه، تكون جزيئات الأجسام المختلفة قريبة من بعضها البعض بدرجة كافية لممارسة قوى تجاذب بين الجزيئات قوية على بعضها البعض، مما يؤدي إلى ما يعرف باسم "اللحامات الباردة". ترتبط قوى الاحتكاك بهذه البقع الملحومة، لكن التفاصيل الدقيقة لكيفية ظهور قوى الاحتكاك ليست مفهومة جيدًا. ومع ذلك، فقد تم تطوير بعض العلاقات التجريبية التي تجعل من الممكن تفسير آثار الاحتكاك.

يساعد الشكل التالي في شرح السمات الرئيسية لنوع الاحتكاك المعروف باسم الاحتكاك الساكن.

الكتلة في هذا الرسم تكون في البداية في حالة سكون على طاولة، وطالما لا توجد محاولة لتحريك الكتلة، فلا توجد قوة احتكاك ساكنة. ثم قوة أفقية $\vec{F}$ يتم تطبيقه على الكتلة عن طريق حبل. لو $\vec{F}$ صغير، كما هو الحال في الجزء أ، تخبرنا التجربة أن الكتلة لا تزال غير متحركة. لماذا؟ ولا يتحرك بسبب قوة الاحتكاك الساكنة $\vec{f_s}$ يلغي بالضبط تأثير القوة المطبقة. اتجاه $\vec{f_s}$ هو عكس ذلك $\vec{F}$، وحجمها $\vec{f_s}$ يساوي حجم القوة المطبقة، $f_s = F$. إن زيادة القوة المطبقة في الشكل بمقدار صغير لا يؤدي إلى تحرك الكتلة. لا توجد حركة لأن قوة الاحتكاك الساكن تزداد أيضًا بمقدار يلغي الزيادة في القوة المطبقة (انظر الجزء ب من الرسم). ومع ذلك، إذا استمرت القوة المطبقة في الزيادة، فستأتي نقطة عندما "تنفصل" الكتلة أخيرًا وتبدأ في الانزلاق. تمثل القوة التي تسبق الانفصال مباشرة أقصى قوة احتكاك ساكنة $\vec{f_s}^{MAX}$ التي يمكن أن يمارسها الجدول على الكتلة (انظر الجزء ج من الرسم). أي قوة مطبقة أكبر من $\vec{f_s}^{MAX}$ لا يمكن موازنتها عن طريق الاحتكاك الساكن، والقوة المحصلة الناتجة تعمل على تسريع الكتلة نحو اليمين.

تظهر الأدلة التجريبية، إلى درجة جيدة من التقريب، أن قوة الاحتكاك الساكن القصوى بين زوج من الأسطح الجافة غير المشحمة لها خاصيتان رئيسيتان. وهي مستقلة عن منطقة التلامس العيانية الظاهرة بين الأشياء، بشرط أن تكون الأسطح صلبة أو غير قابلة للتشوه. على سبيل المثال، في الشكل، الحد الأقصى لقوة الاحتكاك الساكن التي يمكن أن يؤثر بها سطح الطاولة على كتلة ما، سواء كانت الكتلة تستقر على جانبها الأكبر أو الأصغر. السمة الرئيسية الأخرى ل $\vec{f_s}^{MAX}$ هو أن حجمها يتناسب مع حجم القوة العمودية $\vec{F_N}$. ومن ثم، يشير حجم القوة العمودية إلى مدى قوة الضغط على سطحين معًا. كلما تم الضغط عليهم بقوة، كلما كان أكبر $f_s^{MAX}$، ربما بسبب زيادة عدد نقاط الاتصال المجهرية "الملحومة على البارد". المعادلة التالية تعبر عن التناسب بين $f_s^{MAX}$ و $F_N$ بمساعدة ثابت التناسب $\mu_s$وهو ما يسمى معامل الاحتكاك السكوني.

حجم قوة الاحتكاك الساكنة $f_s$ يمكن أن يكون لها أي قيمة من الصفر إلى الحد الأقصى لقيمة $f_s^{MAX}$، اعتمادا على القوة المطبقة. بعبارة أخرى، $f_s \leq f_s^{MAX}$، حيث الرمز $\leq $ تتم قراءته على أنه "أقل من أو يساوي". المساواة لا تتحقق إلا عندما $f_s$ يصل إلى قيمته القصوى، وهي

$$f_s^{MAX} = \mu_s F_N$$

يجب التأكيد على أن هذه المعادلة تتعلق فقط بمقادير $\vec{f_s^{MAX}}$ و $\vec{F_N}$وليس المتجهات نفسها. هذه المعادلة لا تعني أن اتجاهات المتجهات هي نفسها. في الحقيقة، $\vec{f_s^{MAX}}$ موازية للسطح، في حين $\vec{F_N}$ عمودي عليه.

 

وتشير الأدلة التجريبية إلى أن قوة الاحتكاك الحركية $\vec{f_k}$ له ثلاث خصائص رئيسية، إلى درجة جيدة من التقريب. وهي مستقلة عن منطقة التلامس الظاهرة بين الأسطح. وهي مستقلة عن سرعة الحركة المنزلقة، إذا كانت السرعة صغيرة. وأخيرًا، يتناسب مقدار قوة الاحتكاك الحركي مع حجم القوة العمودية. المعادلة التالية تعبر عن هذا التناسب بمساعدة ثابت التناسب $\mu_k$وهو ما يسمى معامل الاحتكاك الحركي.

الحجم $f_k$ قوة الاحتكاك الحركية تعطى بواسطة

$$f_k = \mu_k F_N$$

والقيم ل $\mu_k$ عادة ما تكون أقل من تلك الخاصة بـ $\mu_s$مما يعكس حقيقة أن الاحتكاك الحركي أقل بشكل عام من الاحتكاك الساكن.

يقاوم الاحتكاك الساكن الحركة النسبية الوشيكة بين جسمين، بينما يعارض الاحتكاك الحركي حركة الانزلاق النسبية التي تحدث بالفعل. وفي كلتا الحالتين، فإن الحركة النسبية معاكسة. ومع ذلك، فإن هذه المعارضة للحركة النسبية لا تعني أن الاحتكاك يمنع أو يعمل ضد حركة جميع الأجسام. على سبيل المثال، فكر فيما يحدث عندما تمشي. تؤثر قدمك بقوة على الأرض، وتؤثر الأرض بقوة رد فعل على قدمك. قوة رد الفعل هذه هي قوة احتكاك ساكنة، وهي تقاوم الحركة الخلفية الوشيكة لقدمك، وتدفعك للأمام في هذه العملية. يمكن أن يتسبب الاحتكاك الحركي أيضًا في تحرك الجسم، معاكسًا للحركة النسبية، كما هو الحال في المثال 10. في هذا المثال، تؤثر قوة الاحتكاك الحركي على المزلجة وتعارض الحركة النسبية للمزلجة والأرض. ومع ذلك، يشير قانون نيوتن الثالث إلى أنه بما أن الأرض تؤثر بقوة الاحتكاك الحركي على المزلجة، فيجب أن تؤثر المزلجة بقوة رد فعل على الأرض. استجابةً لذلك، تتسارع الأرض، ولكن بسبب كتلة الأرض الضخمة، تكون الحركة طفيفة جدًا بحيث لا يمكن ملاحظتها.

قوة التوتر

غالبًا ما يتم تطبيق القوى عن طريق الكابلات أو الحبال التي تُستخدم لسحب جسم ما. على سبيل المثال، يوضح الشكل قوة $\vec{T}$ يتم تطبيقها على الطرف الأيمن من حبل متصل بصندوق. يؤثر كل جسيم في الحبل بدوره بقوة على جاره. ونتيجة لذلك، تؤثر القوة على الصندوق، كما يظهر في الرسم الثاني. في مواقف مثل التي في الشكل، نقول إن القوة $\vec{T}$ على الصندوق بسبب شد الحبل، مما يعني أن الشد والقوة المؤثرة على الصندوق لهما نفس المقدار. ومع ذلك، فإن كلمة "التوتر" تستخدم بشكل شائع لتعني ميل الحبل إلى الانفصال. لرؤية العلاقة بين هذين الاستخدامين لكلمة "شد"، خذ بعين الاعتبار الطرف الأيسر من الحبل، الذي يطبق القوة $\vec{T}$ إلى الصندوق. وفقًا لقانون نيوتن الثالث، يؤثر الصندوق بقوة رد فعل على الحبل. قوة رد الفعل لها نفس المقدار $\vec{T}$ ولكن يتم توجيهه بشكل معاكس. وبعبارة أخرى، قوة $-\vec{T}$ يعمل على الطرف الأيسر من الحبل. وهكذا، تؤثر قوى متساوية المقدار على طرفي الحبل المتقابلين، كما يظهر في الرسم الثالث، وتميل إلى إبعادهما عن بعضهما.

في المناقشة السابقة، استخدمنا مفهوم الحبل "عديم الكتلة" (م = 0 كجم) دون أن نقول ذلك. في الواقع، لا يوجد حبل عديم الكتلة، لكنه مفيد كمثال مثالي عند تطبيق قانون نيوتن الثاني. وفقا للقانون الثاني، هناك حاجة إلى قوة محصلة لتسريع جسم له كتلة. في المقابل، لا توجد حاجة إلى قوة محصلة لتسريع حبل عديم الكتلة، نظرًا لأن: $\sum \vec{F}= m \vec{a}$ و م = 0 كجم. وهكذا عندما قوة $\vec{T}$ تم تطبيقه على أحد طرفي حبل عديم الكتلة، فلا حاجة لأي قوة لتسريع الحبل. ونتيجة لذلك، القوة $\vec{T}$ يتم تطبيقه أيضًا بدون نقصان على الكائن المرفق في الطرف الآخر، كما افترضنا في المناقشة السابقة. ومع ذلك، إذا كان للحبل كتلة، فسيكون له بعض القوة $\vec{T}$ يجب أن تستخدم لتسريع الحبل. القوة المطبقة على الصندوق ستكون أقل من $\vec{T}$ وسيكون التوتر مختلفًا في مواقع مختلفة على طول الحبل. سنفترض هنا أن الحبل الذي يربط جسمًا بآخر هو عديم الكتلة، ما لم يُنص على خلاف ذلك. إن قدرة حبل عديم الكتلة على نقل التوتر بشكل غير منقوص من أحد طرفيه إلى الطرف الآخر لا تتأثر عندما يمر الحبل حول أشياء مثل البكرة في الشكل (شريطة أن تكون البكرة نفسها عديمة الكتلة وعديمة الاحتكاك).