Nيصف قانون نيوتن الثاني العلاقة بين سبب التغير في سرعة الجسم والإزاحة الناتجة. يحدد هذا القانون العلاقة بين القوة المحصلة المؤثرة على الجسم وتسارع الجسم. من خلال فهم وتطبيق قانون نيوتن الأول والثاني، يمكنك غالبًا معرفة شيء ما عن الأحجام النسبية للقوى، حتى في المواقف التي لا يكون لديك فيها أرقام للتعامل معها.

عند تحليل القوى والحركة، من المهم أن نأخذ في الاعتبار أن المقاومة تهيمن على العالم. ليس من السهل تصور عالم نيوتن المثالي الخالي من المقاومة. إذا قمت بتحليل موقف ما ووجدت أن النتيجة مختلفة عن تجربة مماثلة مررت بها، فاسأل نفسك إذا كان ذلك بسبب وجود المقاومة. بالإضافة إلى ذلك، فإن العديد من المصطلحات المستخدمة في الفيزياء لها معاني يومية تختلف عن تلك المفهومة في الفيزياء. عند الحديث أو الكتابة عن قضايا الفيزياء، احرص على استخدام هذه المصطلحات بطريقتها العلمية الدقيقة.

سنقوم هنا بإدراج بعض الأنواع الشائعة من القوى. سوف تتعامل مع العديد من هذه الأشياء طوال دراستك للفيزياء.

ويشير قانون نيوتن الثاني إلى أنه كلما تسارع جسم ما، لا بد من وجود قوة محصلة لخلق التسارع. وبالتالي، في الحركة الدائرية المنتظمة، يجب أن تكون هناك قوة محصلة لإنتاج تسارع الجاذبية. القانون الثاني يعطي هذه القوة المحصلة كحاصل ضرب كتلة الجسم $m$ وتسارعها $v^2/r$. القوة المحصلة المسببة لتسارع الجذب المركزي تسمى القوة الجاذبة المركزية $\vec{F_c}$ ويشير في نفس اتجاه التسارع، أي نحو مركز الدائرة.

لذا، فإن قوة الجذب المركزي هي الاسم الذي يطلق على القوة المحصلة اللازمة للحفاظ على جسم ذي كتلة $m$، تتحرك بسرعة $v$، على مسار دائري نصف القطر $r$، وله مقدار:

$$ F_c=\dfrac{m v^2}{r}$$

تشير القوة الجاذبة المركزية دائمًا نحو مركز الدائرة وتغير اتجاهها باستمرار أثناء تحرك الجسم.

إن عبارة "القوة الجاذبة المركزية" لا تعني قوة جديدة ومنفصلة خلقتها الطبيعة. العبارة تشير فقط إلى القوة المحصلة التي تشير إلى مركز المسار الدائري، وهذه القوة المحصلة هي المجموع المتجه لجميع مكونات القوة التي تشير على طول الاتجاه الشعاعي. في بعض الأحيان تتكون قوة الجذب المركزي من قوة واحدة مثل قوة الشد أو الاحتكاك أو القوة العمودية أو أحد مكوناتها أو قوة الجاذبية. ومع ذلك، هناك ظروف يساهم فيها عدد من القوى المختلفة في وقت واحد في قوة الجذب المركزي. في بعض الحالات، يكون من السهل تحديد مصدر قوة الجذب المركزي، كما هو الحال عندما تطير طائرة نموذجية على خط توجيه في دائرة أفقية. القوة الوحيدة التي تسحب المستوى إلى الداخل هي قوة الشد في الخط، وبالتالي فإن هذه القوة وحدها (أو أحد مكوناتها) هي قوة الجذب المركزي.

عندما تتحرك سيارة بسرعة ثابتة حول منحنى غير محصور، فإن قوة الجذب المركزي التي تبقي السيارة على المنحنى تأتي من الاحتكاك الساكن بين الطريق والإطارات، كما يوضح الشكل. وهو احتكاك ساكن وليس حركي، لأن الإطارات لا تنزلق بالنسبة للاتجاه الشعاعي. إذا كانت قوة الاحتكاك الساكن غير كافية، بالنظر إلى سرعة ونصف قطر الدوران، فسوف تنزلق السيارة عن الطريق. لذا فإن الطريق الجليدي يمكن أن يحد من القيادة الآمنة.

يجب أيضًا على الراكب في هذا الشكل أن يتعرض لقوة جاذبة مركزية ليظل على المسار الدائري. ومع ذلك، إذا كانت مواد التنجيد زلقة للغاية، فقد لا يكون هناك ما يكفي من الاحتكاك الساكن لإبقائها في مكانها أثناء انعطاف السيارة بقوة بسرعة عالية. وبعد ذلك، عند رؤيته من داخل السيارة، يبدو وكأنه قد اندفع نحو الخارج من المنحنى. ما يحدث حقًا هو أن الراكب ينزلق مماسًا للدائرة، حتى يواجه مصدرًا لقوة الجذب المركزي لإبقائه في مكانه أثناء دوران السيارة. ويحدث ذلك عندما يصطدم الراكب بجانب السيارة مما يدفعه بالقوة اللازمة.

في بعض الأحيان يكون مصدر القوة الجاذبة المركزية غير واضح. على سبيل المثال، يقوم الطيار بالدوران، فيميل الطائرة أو يميلها بزاوية لإنشاء قوة الجذب المركزي. عندما تطير الطائرة، يدفع الهواء إلى الأعلى على أسطح الجناح بقوة رفع صافية $\vec{L}$ وهو عمودي على أسطح الجناح، كما يظهر في الجزء الأول من الشكل. يوضح الجزء الثاني من الرسم أنه عندما تكون الطائرة مائلة بزاوية $\theta$، مكون $L \sin \theta$ تم تجاوز حد طول الاستعلام. الحد الأقصى المسموح به للاستعلام: 500 حرف

المنحنيات المصرفية

عندما تسير السيارة دون انزلاق حول منحنى غير منحدر، فإن قوة الاحتكاك الساكن بين الإطارات والطريق توفر قوة الجذب المركزي. يمكن التخلص تمامًا من الاعتماد على الاحتكاك عند سرعة معينة، ومع ذلك، إذا كان المنحنى يميل بزاوية بالنسبة إلى الأفقي، تمامًا بنفس الطريقة التي يميل بها المستوى أثناء الدوران. يوضح الشكل سيارة تدور حول منحنى منحني خالٍ من الاحتكاك. نصف قطر المنحنى هو r، حيث يتم قياس r بالتوازي مع الأفقي وليس مع السطح المائل. الجزء ب يوضح القوة العمودية $\vec{F_N}$ أن الطريق يؤثر على السيارة، وتكون القوة العمودية عمودية على الطريق. لأن قاع الطريق يشكل زاوية $\theta$ وفيما يتعلق بالخط الأفقي، فإن القوة العمودية لها مكون $F_N \sin \theta$ الذي يشير نحو المركز C للدائرة ويوفر قوة الجذب المركزي:

$$ F_c=F_N \sin \theta=\dfrac{m v^2}{r}$$

المركبة الرأسية للقوة العمودية هي $F_N \cos \theta$ وبما أن السيارة لا تتسارع في الاتجاه الرأسي، فيجب أن يوازن هذا المكون الوزن $mg$ من السيارة. لذلك، $F_N \cos \theta = mg$. وبتقسيم هذه المعادلة إلى المعادلة السابقة يتبين أن:

$$\dfrac{F_N \sin \theta}{F_N \cos \theta} = \dfrac{m v^2/r}{mg}$$ $$\tan \theta = \dfrac{v^2}{r g}$$

تشير هذه المعادلة إلى أنه عند سرعة معينة v ، يمكن الحصول على قوة الجذب المركزية اللازمة لدوران نصف القطر r من القوة العمودية عن طريق تحويل الدوران بزاوية $\theta$، مستقلة عن كتلة السيارة. تتطلب السرعات الأكبر وأنصاف الأقطار الأصغر منحنيات أكثر انحدارًا، أي قيم أكبر لـ $\theta$. بسرعة صغيرة جدًا بالنسبة إلى حد معين $\theta$، سوف تنزلق السيارة إلى أسفل منحنى منحدر عديم الاحتكاك؛ وبسرعة كبيرة جدًا، ستنزلق السيارة من الأعلى.

الأقمار الصناعية في مدارات دائرية باستخدام قانون الجاذبية العالمية

اليوم هناك العديد من الأقمار الصناعية في مدار حول الأرض. تلك الموجودة في المدارات الدائرية هي أمثلة على الحركة الدائرية المنتظمة. مثل طائرة نموذجية على خط توجيهي، يتم الاحتفاظ بكل قمر صناعي في مساره الدائري بواسطة قوة الجذب المركزي. توفر قوة الجاذبية للأرض قوة الجذب المركزي وتعمل كدليل توجيهي غير مرئي للقمر الصناعي.

هناك سرعة واحدة فقط يمكن أن يتمتع بها القمر الصناعي إذا كان القمر الصناعي سيبقى في مدار بنصف قطر ثابت. لمعرفة كيفية ظهور هذه الخاصية الأساسية، فكر في قوة الجاذبية المؤثرة على القمر الصناعي الذي كتلته m في الشكل. وبما أن قوة الجاذبية هي القوة الوحيدة التي تؤثر على القمر الصناعي في الاتجاه الشعاعي، فهي وحدها توفر قوة الجذب المركزي. لذلك، وباستخدام قانون نيوتن للجاذبية، نحصل على:

$$ F_c= G \dfrac{m M_E}{r^2}=\dfrac{m v^2}{r}$$

أين $G$ هو ثابت الجاذبية الكونية، $M_E$ هي كتلة الأرض، و $r$ هي المسافة من مركز الأرض إلى القمر الصناعي. حل للسرعة $v$ من القمر الصناعي يعطي:

$$v= \sqrt{ \dfrac{G M_E}{r}}$$

إذا كان القمر الصناعي سيبقى في مدار نصف قطره r، فيجب أن تكون للسرعة هذه القيمة بالضبط. لاحظ أن نصف قطر المدار r موجود في المقام في المعادلة أعلاه. وهذا يعني أنه كلما كان القمر الصناعي أقرب إلى الأرض، كلما كانت قيمة r أصغر وزادت السرعة المدارية.

لا تظهر كتلة m للقمر الصناعي في المعادلة أعلاه، حيث تم حذفها جبريًا. وبالتالي، بالنسبة لمدار معين، يكون للقمر الصناعي ذو الكتلة الكبيرة نفس السرعة المدارية تمامًا للقمر الصناعي ذي الكتلة الصغيرة. ومع ذلك، من المؤكد أن هناك حاجة إلى بذل المزيد من الجهود لرفع القمر الصناعي الأكبر حجمًا إلى مداره.

 

الفترة $T$ القمر الصناعي هو الوقت اللازم لثورة مدارية واحدة. كما هو الحال في أي حركة دائرية منتظمة، ترتبط الفترة الزمنية بسرعة الحركة $v = 2 \pi r/ T$. استبدال v من معادلة السرعة المدارية يوضح أن:

$$\dfrac{2 \pi r}{T}= \sqrt{ \dfrac{G M_E}{r}}$$

حل هذا التعبير للفترة T يعطي:

$$T= \dfrac{2 \pi r^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{ G M_E}}$$

على الرغم من أنها مشتقة للمدارات الأرضية، إلا أنه يمكن استخدامها أيضًا لحساب فترات تلك الكواكب التي تدور في مدارات دائرية تقريبًا حول الشمس، إذا $M_E$ يتم استبداله بالكتلة $M_s$ يتم تفسير الشمس و r على أنها المسافة بين مركز الكوكب ومركز الشمس. وتعرف حقيقة أن الدورة تتناسب مع قوة ثلاثة أنصاف نصف قطر المدار بقانون كبلر الثالث، وهو أحد القوانين التي اكتشفها يوهانس كيبلر (1571-1630) أثناء دراسته لحركة الكواكب. ينطبق قانون كبلر الثالث أيضًا على المدارات الإهليلجية.

أحد التطبيقات المهمة لمعادلة الدورة يحدث في مجال الاتصالات، حيث يتم وضع "الأقمار الصناعية المتزامنة" في مدار دائري يقع في مستوى خط الاستواء، كما يوضح الشكل. تم اختيار الفترة المدارية لتكون يومًا واحدًا، وهو أيضًا الوقت الذي تستغرقه الأرض للدوران مرة واحدة حول محورها. ولذلك فإن هذه الأقمار الصناعية تتحرك حول مداراتها بطريقة متزامنة مع دوران الأرض. بالنسبة للمراقبين من الأرض، تتمتع الأقمار الصناعية المتزامنة بخاصية مفيدة تتمثل في الظهور في مواقع ثابتة في السماء ويمكن أن تكون بمثابة محطات ترحيل "ثابتة" لإشارات الاتصال المرسلة من سطح الأرض.

 

تستحضر فكرة الحياة على متن قمر صناعي يدور حوله رؤى رواد الفضاء وهم يطفوون في حالة من "انعدام الوزن". في الواقع، يجب أن تسمى هذه الحالة "انعدام الوزن الظاهري"، لأنها تشبه حالة انعدام الوزن الظاهري التي تحدث في المصعد أثناء السقوط الحر.

لقد رأينا العديد من الأمثلة على كيفية تأثير القوة المحصلة على الحركة الخطية من خلال التسبب في تسارع الجسم. علينا الآن أن نأخذ في الاعتبار احتمال أن يكون للجسم الصلب تسارع زاوي أيضًا. تتسبب القوة الخارجية المحصلة في تغير الحركة الخطية، ولكن ما الذي يسبب تغير الحركة الدورانية؟ على سبيل المثال، هناك شيء يتسبب في تغيير سرعة دوران مروحة القارب السريع عندما يتسارع القارب. هل هي ببساطة القوة الصافية؟ كما اتضح، ليست القوة الخارجية الصافية، بل عزم الدوران (العزم) (العزم) الخارجي الصافي هو الذي يتسبب في تغيير سرعة الدوران. مثلما تسبب القوى الصافية الأكبر تسارعات خطية أكبر، فإن عزم الدوران (العزم) (العزم) الأكبر يسبب تسارعًا دورانيًا أو زاويًا أكبر.

عزم الدوران (العزم) (العزم) على الأجسام الصلبة

من الواضح أن جعل جسم ما يبدأ بالدوران حول محور يتطلب قوة. لكن اتجاه هذه القوة ومكان تطبيقها مهمان أيضًا. يساعد الشكل في شرح فكرة عزم الدوران (العزم) (العزم). عندما تضغط على الباب بالقوة $\vec{F}$كما في الجزء أ، يفتح الباب بسرعة أكبر عندما تكون القوة أكبر. مع تساوي العوامل الأخرى، فإن القوة الأكبر تولد عزم دوران أكبر. ومع ذلك، فإن الباب لا يفتح بسرعة إذا قمت بتطبيق نفس القوة على نقطة أقرب إلى المفصلة، ​​كما في الجزء ب، لأن القوة تنتج الآن عزم دوران أقل. علاوة على ذلك، إذا تم توجيه الدفع نحو المفصلة تقريبًا، كما في الجزء ج، فستجد صعوبة في فتح الباب على الإطلاق، لأن عزم الدوران (العزم) (العزم) يقترب من الصفر. باختصار، يعتمد عزم الدوران (العزم) (العزم) على مقدار القوة، وعلى النقطة التي تؤثر فيها القوة بالنسبة لمحور الدوران (المفصلة في الشكل)، وعلى اتجاه القوة.

للتبسيط، في الشكل الجزء أ والجزء ب نتعامل مع المواقف التي تكمن فيها القوة في مستوى متعامد مع محور الدوران، وتؤثر هذه القوة فقط، التسارع الزاوي للباب يتناسب ليس فقط مع حجم القوة، ولكنه أيضًا يتناسب طرديًا مع المسافة بين خط العمل (خط ممتد مرسوم على استقامة واحدة مع القوة) ومحور الدوران، مقاسًا على خط عمودي على كليهما. وتسمى هذه المسافة ذراع الرافعة ($l$)، أو الذراع الثانية للقوة.

إذن، فإن التسارع الزاوي يتناسب مع حاصل ضرب القوة في ذراع الرافعة. يسمى هذا المنتج عزم القوة حول المحور، أو بشكل أكثر شيوعًا، عزم الدوران (العزم) (العزم)، ويتم تمثيله بواسطة $\tau$ (الحرف الصغير اليوناني تاو). لذا: $\alpha \propto \tau$، هذا هو النظير الدوراني لقانون نيوتن الثاني للحركة الخطية، $a \propto F$.

حجم عزم الدوران (العزم) (العزم): $\tau = F l$

اتجاه عزم الدوران (العزم) (العزم): عزم الدوران (العزم) (العزم) $\tau$ يكون موجبًا عندما تميل القوة إلى إنتاج دوران عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور، وسالبًا عندما تميل القوة إلى إنتاج دوران في اتجاه عقارب الساعة.

وحدة عزم الدوران (العزم) (العزم) في النظام الدولي للوحدات: نيوتن متر (نيوتن متر)

ذراع الرافعة لقوة مثل $\vec{F}$ تم العثور عليها عن طريق رسم خط على طول اتجاه $\vec{F}$ (وهذا هو "خط العمل" ل $\vec{F}$). ثم نرسم خطًا آخر عموديًا على خط العمل هذا، ويمر بمحور الدوران وعموديًا عليه أيضًا. طول هذا السطر الثاني هو ذراع الرافعة $\vec{F}$ :

هناك طريقة مكافئة لتحديد عزم الدوران (العزم) (العزم) المرتبط بقوة ما، وهي تحليل القوة إلى مكونات موازية ومتعامدة للخط الذي يصل المحور بنقطة تطبيق القوة، كما هو موضح في الشكل. المكون $F_{\parallel }$ لا يبذل أي عزم دوران لأنه موجه نحو محور الدوران (ذراع الرافعة صفر). ومن ثم فإن عزم الدوران (العزم) (العزم) سيكون مساوياً لـ $F_{\perp }$ مرات المسافة $l$ من المحور إلى نقطة تطبيق القوة:

$$\tau = l F = l F \sin \theta $$

مركز الثقل

في كثير من الأحيان، من المهم معرفة عزم الدوران (العزم) (العزم) بسبب وزن الجسم المحدود والذراع. حيث يعتبر جميع الوزن أنه يعمل عند نقطة محددة إلى عزم الدوران (العزم) (العزم). عنوان هذه النقطة مركز الثقل (يُختصر بـ "cg").

مركز ثقل الجسم الصلب هو النقطة التي يمكن اعتبار أن وزنه يتصرف عندها عند حساب عزم الدوران (العزم) (العزم) الناتج عن الوزن.

عندما يكون لجسم شكل متماثل ويتم توزيع وزنه بشكل منتظم، فإن مركز ثقله يقع في مركزه الهندسي. على سبيل المثال، يوضح الشكل قضيبًا أفقيًا رفيعًا وموحدًا بطول $L$ تعلق على جدار عمودي بواسطة المفصلة. يقع مركز ثقل القضيب في المركز الهندسي. ذراع الرافعة للوزن W هو $L/2$، وحجم عزم الدوران (العزم) (العزم) هو $W(L/2)$. وبطريقة مماثلة، فإن مركز ثقل أي جسم متماثل الشكل وموحد، مثل الكرة أو القرص أو المكعب أو الأسطوانة، يقع في مركزه الهندسي. ومع ذلك، هذا لا يعني أن مركز الجاذبية يجب أن يقع داخل الجسم نفسه. على سبيل المثال، يقع مركز ثقل التسجيل على قرص مضغوط في مركز الثقب الموجود في القرص، وبالتالي فهو "خارج" الجسم.

لنفترض أن لدينا مجموعة من الأجسام، لها أوزان ومراكز ثقل معروفة، ومن الضروري معرفة مركز ثقل المجموعة ككل. على سبيل المثال، يوضح الشكل مجموعة مكونة من جزأين: لوح موحد أفقي (الوزن $\vec{W_1}$ ) وصندوق موحد (الوزن $\vec{W_2}$ ) بالقرب من الطرف الأيسر للوحة. يمكن تحديد مركز الجاذبية عن طريق حساب صافي عزم الدوران (العزم) (العزم) الناتج عن اللوحة والصندوق حول محور يتم اختياره بشكل عشوائي ليكون في الطرف الأيمن من اللوحة. الجزء الأول (أ) من الشكل يوضح الأوزان $\vec{W_1}$ و $\vec{W_2}$ وأذرع الرافعة المقابلة لها $x_1$ و $x_2$. صافي عزم الدوران (العزم) (العزم) هو $\sum \tau=W_1 x_1 + W_2 x_2$ . ومن الممكن أيضًا حساب عزم الدوران (العزم) (العزم) الصافي من خلال معالجة الوزن الإجمالي $\vec{W_1} + \vec{W_2}$ كما لو كانت موجودة في مركز الجاذبية ولها ذراع الرافعة $x_{cg}$ كما يشير الجزء الثاني من الرسم: $\sum \tau = (W_1 + W_2 ) x_{cg}$ . يجب أن تكون قيمتا عزم الدوران (العزم) (العزم) الصافي متماثلتين، بحيث:

$$W_1 x_1 + W_2 x_2=(W_1 + W_2 ) x_{cg}$$

يمكن حل هذا التعبير ل $x_{cg}$، الذي يحدد مركز الثقل بالنسبة للمحور:

$$x_{cg}= \dfrac{W_1 x_1 + W_2 x_2 +...}{W_1 + W_2 +...}$$

يشير الرمز "+..." إلى أنه يمكن توسيع هذه المعادلة لتشمل أي عدد من الأوزان الموزعة على طول خط أفقي. يوضح الشكل أنه يمكن موازنة المجموعة بقوة خارجية واحدة (بسبب السبابة)، إذا كان خط عمل القوة يمر عبر مركز الثقل، وإذا كانت القوة مساوية في المقدار، ولكنها معاكسة في الاتجاه، لوزن المجموعة.

يمكن إيجاد مركز ثقل جسم ذو شكل غير منتظم وتوزيع وزن غير منتظم عن طريق تعليق الجسم من نقطتين مختلفتين $P_1$ و $P_2$، واحدًا تلو الآخر. يوضح الجزء الأول من الشكل الكائن لحظة إطلاقه، عند وزنه $\vec{W}$، الذي يعمل في مركز الجاذبية، لديه ذراع رافعة غير صفرية $l$ نسبة إلى المحور الموضح في الرسم. في هذه اللحظة، ينتج الوزن عزمًا حول المحور. قوة التوتر $\vec{T}$ لا ينتج عن تطبيق سلك التعليق على الجسم أي عزم دوران لأن خط عمله يمر عبر المحور. وبالتالي، في الجزء الأول، يوجد عزم دوران صافي مطبق على الجسم، ويبدأ الجسم في الدوران. يؤدي الاحتكاك في النهاية إلى ثبات الجسم كما في الجزء الثاني، حيث يقع مركز الجاذبية مباشرة أسفل نقطة التعليق. في مثل هذا الاتجاه، يمر خط عمل الوزن عبر المحور، لذلك لا يعد هناك أي عزم دوران صافي. في حالة عدم وجود عزم دوران صافي يبقى الجسم في حالة سكون. عن طريق تعليق الكائن من نقطة ثانية $P_2$ (انظر الجزء الثالث من الشكل)، يمكن إنشاء خط ثانٍ عبر الجسم، والذي يجب أن يقع على طوله أيضًا مركز الثقل. ومن ثم فإن مركز الثقل يجب أن يكون عند تقاطع الخطين.

لحظة الجمود

الهدف من هذا القسم هو وضع قانون نيوتن الثاني في شكل مناسب لوصف الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت. نبدأ بالنظر إلى جسيم يتحرك في مسار دائري. يعرض الشكل تقريبًا جيدًا لهذا الموقف باستخدام نموذج مستوٍ صغير وفقًا لمبدأ توجيهي لكتلة لا تذكر. ينتج محرك الطائرة قوة عرضية خارجية صافية $F_T$ الذي يعطي الطائرة تسارع عرضي $a_T$. ووفقا لقانون نيوتن الثاني، يتبع ذلك $F_T = m a_T$. عزم الدوران (العزم) (العزم) الذي تنتجه هذه القوة هو $\tau = F_T r$، حيث نصف القطر r للمسار الدائري هو أيضًا ذراع الرافعة. ونتيجة لذلك، فإن عزم الدوران (العزم) (العزم) هو $\tau = m a_T r$. ومع ذلك، فإن التسارع العرضي يرتبط بالتسارع الزاوي وفقًا لـ $a_T = r \alpha$، حيث يجب التعبير عن a بالرادار/ثانية$^2$، فيصبح عزم الدوران (العزم) (العزم):

$$\tau = (mr^2) \alpha$$

هذه المعادلة هي صيغة قانون نيوتن الثاني الذي كنا نبحث عنه. ويشير إلى أن صافي عزم الدوران (العزم) (العزم) الخارجي $\tau$ يتناسب طرديا مع التسارع الزاوي $\alpha$. ثابت التناسب هو $I= mr^2$والتي تتطلب القصور الذاتي للسيم. وحدة SI لعزم القصور الذاتية هي كجم.م$^2$ .

الميزة في الاستخدام $\tau = (mr^2) \alpha$ هو أنه يمكن تطبيقه على أي جسم صلب يدور حول محور ثابت، وليس فقط على الجسيم. يتكون الجسم الصلب من عدد من الجسيمات ذات الكتلة، $m_1$, $m_2$, ... , $m_N$، حيث N كبيرة جدًا. يتصرف كل جسيم بنفس طريقة نموذج الطائرة في الشكل ويتبع المعادلة $\tau = (mr^2) \alpha$ . كل جسيم له نفس التسارع الزاوي $\alpha$، حيث يفترض أن الجسم الدوار جامد. جمع معادلات N وإخراج القيمة المشتركة لـ $\alpha$، نجد أن:

$$\sum \tau = (\sum mr^2) \alpha$$

حيث التعبير $\sum \tau$ هو مجموع عزم الدوران (العزم) (العزم) الخارجي، و $\sum mr^2$ يمثل مجموع لحظات القصور الذاتي الفردية. الكمية الأخيرة هي لحظة القصور الذاتي $I$ من الجسم:

$$I = m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2 + ... + m_N r_N^2 = \sum mr^2 $$

في هذه المعادلة، r هي المسافة الشعاعية المتعامدة لكل جسيم من محور الدوران. كل هذه المعادلات تعطي النتيجة التالية ($\alpha$ يجب التعبير عنها بالرادار/ثانية$^2$):

$$\sum \tau = I \alpha$$

تنطبق نسخة قانون نيوتن الثاني فقط على الأجسام الصلبة. كلمة "جامدة" تعني المسافات $r_1$, $r_2$, $r_3$ وما إلى ذلك التي تحدد موقع كل جسيم $m_1$, $m_2$, $m_3$وما إلى ذلك لا تتغير أثناء الحركة الدورانية. بمعنى آخر، الجسم الصلب هو الجسم الذي لا يغير شكله أثناء خضوعه لتسارع زاوي استجابةً لعزم دوران خارجي مطبق.

يشبه شكل القانون الثاني للحركة الدورانية معادلة الحركة الانتقالية (الخطية) وهو صالح فقط في إطار بالقصور الذاتي. لحظة الجمود $I$ تلعب نفس الدور الذي تلعبه الكتلة في الحركة الدورانية $m$ يفعل للحركة الترجمية. هكذا، $I$ هو مقياس للقصور الذاتي الدوراني للجسم.

يمكن ملاحظة أن عزم القصور الذاتي يعتمد على كتلة كل جسيم وبعده عن محور الدوران. كلما ابتعد الجسيم عن المحور، زادت مساهمته في عزم القصور الذاتي. ولذلك، على الرغم من أن الجسم الصلب يمتلك كتلة إجمالية فريدة من نوعها، إلا أنه ليس لديه عزم قصور ذاتي فريد. يمكن أن تتغير لحظة القصور الذاتي عندما يتغير محور الدوران. يمكننا استخدام حساب التفاضل والتكامل لتقييم عزم القصور الذاتي لجسم صلب مع توزيع مستمر للكتلة، ويعطي الجدول التالي بعض النتائج النموذجية. تعتمد هذه النتائج على الكتلة الإجمالية للجسم وشكله وموقع واتجاه المحور.

صحيح أن جزيئات الهواء المحيطة بالجسم تؤثر عليه بقوة. في الواقع، يبذل الهواء قوة هائلة، لكنه في معظم الحالات يبذل قوة متوازنة من جميع الجوانب، وبالتالي ليس له تأثير صافي. هل يمكنك التفكير في أي تجارب تساعد في إثبات أن الهواء يؤثر بقوة؟ عندما تقوم بلصق كوب الشفط على جدار أملس أو طاولة، فإنك تقوم بإزالة الهواء من "الداخل" منه. من الصعب إزالة كوب الشفط بسبب قوة الهواء الصافية على "الخارج".

لقد أهملت حتى الآن قوة الهواء المؤثرة على جسم يتحرك في الهواء. في الواقع، عندما يتحرك جسم ما عبر أي سائل، مثل الهواء أو الماء، فإن السائل يمارس قوة سحب على الجسم المتحرك في الاتجاه المعاكس لحركته. قوة السحب هي القوة التي يؤثر بها السائل على الجسم الذي يتحرك عبر السائل. تعتمد هذه القوة على حركة الجسم، وخصائص الجسم، وخصائص السائل الذي يتحرك خلاله الجسم. على سبيل المثال، كلما زادت سرعة الجسم، زاد حجم قوة السحب. يؤثر حجم الجسم وشكله أيضًا على قوة السحب. وتتأثر قوة السحب أيضًا بخصائص السائل، مثل اللزوجة ودرجة الحرارة.

إذا قمت بإسقاط كرة تنس الطاولة، كما هو موضح في الشكل، فستكون سرعتها منخفضة جدًا في البداية، وبالتالي قوة سحب صغيرة فقط. قوة الجاذبية لأسفل أقوى بكثير من قوة السحب لأعلى، لذلك هناك تسارع لأسفل. كلما زادت سرعة الكرة، زادت قوة السحب. وسرعان ما تساوي قوة السحب قوة الجاذبية. عندما يحدث هذا، لا توجد قوة محصلة، وبالتالي لا يوجد تسارع. السرعة الثابتة التي يتم الوصول إليها عندما تتساوى قوة السحب مع قوة الجاذبية تسمى السرعة النهائية.

تم تجاوز حد طول الاستعلام. الحد الأقصى المسموح به للاستعلام: 500 حرف

وفقًا لقانون نيوتن الأول، القوة المحصلة هي الشيء الذي يتسبب في تغير سرعة الجسم. إذا كانت القوة المحصلة المؤثرة على جسم ما تساوي صفرًا، فهذا يعني أن الجسم في حالة توازن. في الفيزياء، تشير كلمة "التوازن" أيضًا إلى عدم التغيير، ولكن بمعنى أن سرعة الجسم لا تتغير. إذا لم تتغير سرعته، فهذا يعني أن الجسم لا يتسارع. إذن فإن تعريفنا للتوازن هو كما يلي:

يكون الجسم في حالة توازن عندما يكون تسارعه صفرًا.

بما أن التسارع يساوي صفرًا لجسم في حالة اتزان، فإن جميع مكونات التسارع تكون أيضًا صفرًا. في بعدين، هذا يعني ذلك $a_x = 0$ m/s$^2$ و $a_y = 0$ m/s$^2$ . استبدال هذه القيم في القانون الثاني ($\sum F_x = m a_x$ و $\sum F_y = m a_y$) يوضح أن المكون x والمكون y للقوة الصافية يجب أن يكون كل منهما صفرًا. وبعبارة أخرى، فإن القوى المؤثرة على جسم ما في حالة توازن يجب أن تكون متوازنة. وبالتالي، في بعدين، يتم التعبير عن حالة التوازن بمعادلتين:

$$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$

استخدم المعادلتين السابقتين لحل مسائل التوازن. لاحظ أن الجسم يمكن أن يتحرك ويظل في حالة توازن، بشرط عدم وجود تسارع.

عندما تكون القوى العاملة على جسم ما، هناك ما يمكن أن يكون على وجه التحديد. يمكنها إنتاج نقاط نهائية (components $a_x$ و $a_y$)· يمكن للقوى أيضًا أن تنتج عزم الدوران (العزم) (العزم)، مما قد يتسبب في حصول الجسم على تسارع زاوي $\alpha$. بشكل عام، يمكننا التعامل مع الحركة المجمعة الناتجة باستخدام قانون نيوتن الثاني. بالنسبة للحركة الانتقالية، نستخدم القانون في النموذج $\sum F = m a$ . بالنسبة للحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت، نستخدم القانون في الصورة $\sum \tau = I \alpha$. متى $a$ (كلا المكونين) و $\alpha$ صفر، ولا يوجد تسارع من أي نوع، والجسم في حالة توازن. إذا كان أي مكون من a غير صفر أو إذا $\alpha$ غير صفر، لقد تسارعنا في الحركة، والجسم ليس في حالة توازن.

لقد قمت بتطبيق قوانين نيوتن على مجموعة متنوعة من حالات التوازن، على الحركات التي كانت إما أفقية أو رأسية. كيف يمكنك تطبيقها في موقف مثل الذي ينزلق فيه المتزلج على منحدر؟

ابدأ بتحديد القوى المؤثرة على الجسم، المتزلج، كما هو موضح في الجزء الثاني من الشكل، ثم ارسم مخطط الجسم الحر. قوة الجاذبية المؤثرة على المتزلج تكون في الاتجاه الهبوطي نحو مركز الأرض. توجد قوة عمودية عمودية على التل، وقوى الاحتكاك المعاكسة لحركة المتزلج موازية للتل. يظهر مخطط الجسم الحر الناتج في الجزء الثالث من الشكل. يمكنك أن ترى أنه، بخلاف قوة الاحتكاك، هناك قوة واحدة فقط تؤثر أفقيًا أو رأسيًا، وتعرف من خلال تجربتك أن تسارع المتزلج سيكون على طول المنحدر. كيف يمكنك العثور على القوة المحصلة التي تسبب تسارع المتزلج؟

القرار الأكثر أهمية في المسائل المتعلقة بالحركة على طول المنحدر هو نظام الإحداثيات الذي يجب استخدامه. نظرًا لأن تسارع الجسم عادة ما يكون موازيًا للميل، فيجب أن يكون أحد المحاور، وهو عادةً المحور السيني، في هذا الاتجاه. يكون المحور y عموديًا على المحور x وعموديًا على سطح المنحدر. باستخدام نظام الإحداثيات هذا، لديك الآن قوتان، القوة العمودية وقوة الاحتكاك، في اتجاهات محاور الإحداثيات؛ ومع ذلك، فإن الوزن ليس كذلك. وهذا يعني أنه عند وضع جسم على مستوى مائل، فإن مقدار القوة العمودية بين الجسم والمستوى لن يكون عادةً مساويًا لوزن الجسم.

ستحتاج إلى تطبيق قوانين نيوتن مرة واحدة في اتجاه x ومرة ​​في اتجاه y. نظرًا لأن الوزن لا يشير إلى أي من هذين الاتجاهين، فسوف تحتاج إلى تقسيم هذا المتجه إلى مكوناته x وy قبل أن تتمكن من جمع قواك في هذين الاتجاهين.