Wورأيت أن مفهوم الطاقة له قيمة كبيرة في التعامل مع موضوع الميكانيكا. فمن ناحية، تعتبر الطاقة كمية محفوظة، وبالتالي فهي أداة مهمة لفهم الطبيعة. علاوة على ذلك، رأينا أنه يمكن حل العديد من المشكلات باستخدام مفهوم الطاقة على الرغم من عدم إمكانية المعرفة التفصيلية للقوى المعنية، أو عندما تكون الحسابات التي تتضمن قوانين نيوتن صعبة للغاية.

يمكن استخدام وجهة نظر الطاقة في الكهرباء، وهي مفيدة بشكل خاص. فهو لا يوسع قانون حفظ الطاقة فحسب، بل يمنحنا طريقة أخرى لرؤية الظواهر الكهربائية. يعد مفهوم الطاقة أيضًا أداة لحل المشكلات بسهولة أكبر في كثير من الحالات من استخدام القوى والمجالات الكهربائية.

لتطبيق قانون حفظ الطاقة، نحتاج إلى تعريف طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية كما فعلنا مع الأنواع الأخرى من طاقة الوضع (الكامنة). نحن نعلم أنه لا يمكن تعريف الطاقة الكامنة إلا للقوة المحافظة. القوة الكهروستاتيكية بين أي شحنتين $\left( F= k \dfrac{\left | q_1 \right | \left | q_2 \right |}{r^2} \right)$ محافظ لأن الاعتماد على الموضع يشبه قوة الجاذبية تمامًا $\left( F= G \dfrac{m_1 m_2}{r^2} \right)$، وهو المحافظ. ومن هنا يمكننا تحديد الطاقة الكامنة للقوة الكهروستاتيكية.

ورأينا أيضًا أن الشغل الذي تبذله قوة متحفظة لتحريك جسم بين أي موضعين يكون مستقلاً عن المسار المتخذ. ونعلم أن التغير في طاقة الوضع (الكامنة) بين أي نقطتين A وB يساوي سالب الشغل الذي تبذله القوة المحافظة على الجسم أثناء انتقاله من النقطة A إلى النقطة B: $\Delta PE = -W$

خذ بعين الاعتبار المجال الكهربائي بين لوحين متوازيين متساويين ولكن متضادين الشحنة؛ ونفترض أن فصلهما صغير مقارنة بعرضهما وارتفاعهما، وبالتالي فإن المجال $\vec{E}$ ستكون موحدة في معظم أنحاء المنطقة. الآن فكر في شحنة نقطة موجبة صغيرة $q_0$ توضع عند النقطة "A" بالقرب من اللوحة الإيجابية. هذه التهمة $q_0$ صغير جدًا لدرجة أنه ليس له أي تأثير عليه $\vec{E}$.

إذا كانت هذه التهمة $q_0$ عند تحرير النقطة A، ستبذل القوة الكهربائية شغلًا على الشحنة وستؤدي إلى تسريعها باتجاه اللوحة السالبة. العمل $W$ يتم بواسطة المجال الكهربائي $E$ لتحريك الشحنة مسافة $d$ إلى النقطة B هو $W_{AB}= Fd= q_0Ed$والتغير في طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية يساوي سالب الشغل الذي تبذله القوة الكهربائية:

$$ -W_{AB} = EPE_B - EPE_A $$ $$W_{AB} = EPE_A - EPE_B$$

في الحالة الموضحة، تقل طاقة الوضع (الكامنة) (سلبية)؛ ومع تسارع الجسيم المشحون من النقطة أ إلى النقطة ب، تزداد الطاقة الحركية للجسيم KE بمقدار متساو. وفقا لمبدأ حفظ الطاقة، تتحول طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية إلى طاقة حركية، ويتم حفظ الطاقة الإجمالية.

لاحظ أن الشحنة الإيجابية $q_0$ لها أعظم طاقة وضع عند النقطة A، بالقرب من اللوحة الموجبة (عند النقطة A، الشحنة الموجبة $q_0$ لديه أعظم قدرة على القيام بالعمل على كائن أو نظام آخر). والعكس صحيح بالنسبة للشحنة السالبة: حيث تكون طاقتها الكامنة أعظم بالقرب من اللوحة السالبة.

الإمكانات الكهربائية

حيث أن الشغل الذي تقوم به القوة الكهربائية أثناء انتقال الشحنة من A إلى B ($W_{AB}= q_0Ed$) يعتمد على الشحنة $q_0$. لذلك، من المفيد التعبير عن هذا العمل على أساس كل وحدة شحن، وذلك بقسمة طرفي المعادلة أعلاه على الشحنة:

$$\dfrac{-W_{AB}}{q_0} = \dfrac{EPE_B}{q_0} - \dfrac{EPE_A}{q_0}$$

الكمية ($EPE/q_0$) هي طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية لكل وحدة شحنة ويسمى فرق الجهد الكهربائي أو ببساطة الجهد ويشار إليه بالرمز $V$:

$$\dfrac{-W_{AB}}{q_0} = V_B - V_A$$

الإمكانات الكهربائية $V$ عند نقطة معينة هي الطاقة الكهربائية الكامنة $EPE$ (نسبة إلى بعض الطاقة الكامنة الصفرية) لشحنة اختبار صغيرة $q_0$ تقع عند تلك النقطة مقسومة على الشحنة نفسها:

$$V= \dfrac{EPE}{q_0}$$

SI Unit of Electric Potential: joule/coulomb = volt (V)

وعلى الرغم من تشابه الأسماء إلا أن الطاقة الكهربائية الكامنة $EPE$ والإمكانات الكهربائية $V$ ليست هي نفسها. طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية، كما يوحي اسمها، هي طاقة، وبالتالي يتم قياسها بالجول. في المقابل، فرق الجهد الكهربائي هو الطاقة لكل وحدة شحنة ويتم قياسه بالجول لكل كولوم، أو فولت.

يمكننا أن نرى من تعريفنا أن اللوحة الموجبة ذات إمكانات أعلى من اللوحة السلبية. وبالتالي فإن الجسم المشحون بشحنة موجبة يتحرك بشكل طبيعي من الإمكانات العالية إلى الإمكانات المنخفضة. الشحنة السالبة تفعل العكس.

لاحظ أن الشحنة الموجبة تتسارع أثناء انتقالها من A إلى B بسبب التنافر الكهربي من اللوحة الموجبة وانجذابها إلى اللوحة السالبة. وبما أن النقطة A لديها جهد كهربائي أعلى من النقطة B، فإننا نستنتج أن الشحنة الموجبة تتسارع من منطقة ذات جهد كهربائي أعلى نحو منطقة ذات جهد كهربائي أقل.

من ناحية أخرى، فإن الشحنة السالبة الموضوعة بين اللوحين تتصرف بطريقة معاكسة، حيث أن القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة السالبة موجهة عكس القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة الموجبة. لذلك، تتسارع الشحنة السالبة من منطقة ذات جهد أقل نحو منطقة ذات جهد أعلى.

لاحظ أن فرق الجهد الكهربائي، مثل المجال الكهربائي، لا يعتمد على شحنة الاختبار $q_0$. $V$ يعتمد على الشحنات الأخرى التي تنشئ المجال، وليس على شحنة الاختبار $q_0$; $q_0$ يكتسب الطاقة الكامنة من خلال وجوده في الإمكانات $V$ بسبب التهم الأخرى.

كما رأينا من قبل، هناك اختلافات فقط في الطاقة الكامنة ($\Delta PE$) ذات معنى جسديا. وبالتالي فقط الفرق في الإمكانات ($\Delta V$) أو فرق الجهد بين النقطتين A و B قابل للقياس.

عندما تقوم القوة الكهربائية بعمل إيجابي على شحنة ما، تزيد الطاقة الحركية وتقل طاقة الوضع (الكامنة). الفرق في الطاقة الكامنة $EPE_B - EBE_A$، يساوي سلبية العمل، $W_{AB}$يتم بواسطة المجال الكهربائي لنقل الشحنة من A إلى B؛ لذا:

$$-W_{AB}= \Delta EPE = EPE_B - EBE_A$$ $$\dfrac{-W_{AB}}{q_0} = \dfrac{\Delta EPE}{q_0} = \dfrac{EPE_B}{q_0} - \dfrac{EPE_A}{q_0} = V_B - V_A$$

في كثير من الأحيان، يتم استخدام تدوين "دلتا" للتعبير عن الفرق (القيمة النهائية مطروحًا منها القيمة الأولية). فيما يتعلق بهذا الترميز، تأخذ المعادلة الشكل الأكثر إحكاما التالي:

$$\dfrac{-W_{AB}}{q_0} = \Delta V$$

يتم قياس فرق الجهد بين نقطتين بالفولت، ولذلك يشار إليه غالبًا باسم "الجهد". لقد سمع الجميع عن "الجهد" لأنه يستخدم بشكل متكرر فيما يتعلق بالأجهزة اليومية. على سبيل المثال، يتطلب جهاز التلفزيون الخاص بك "فولتية" تبلغ 120 فولت (والتي يتم تطبيقها بين شقي القابس الموجود على سلك الطاقة عند إدخاله في مقبس كهربائي بالحائط)، ويستخدم هاتفك الخلوي والكمبيوتر المحمول بطاريات توفر، على سبيل المثال، "فولتية" تبلغ 1.5 فولت أو 9 فولت (الموجودة بين طرفي البطارية).

ولا الإمكانية $V$ ولا الطاقة الكامنة $EPE$ يمكن تحديدها بالمعنى المطلق، لأن الاختلافات فقط $\Delta V$ و $\Delta EPE$ قابلة للقياس من حيث العمل $W_{AB}$· طاقة وضع الجاذبية لها نفس الخاصية، حيث أن القيمة عند ارتفاع واحد فقط بالنسبة إلى القيمة عند ارتفاع مرجعي ما لها أي أهمية.

إذا أردنا أن نتحدث عن الإمكانات $V_A$ في مرحلة ما (أ)، يجب أن ندرك ذلك $V_A$ يعتمد على المكان الذي تم فيه اختيار الإمكانية لتكون صفراً. يمكن اختيار الصفر للجهد الكهربائي في موقف معين بشكل اعتباطي، تمامًا كما هو الحال بالنسبة للطاقة الكامنة، لأنه يمكن قياس الاختلافات في طاقة الوضع (الكامنة) فقط. في كثير من الأحيان يتم اعتبار الأرض، أو الموصل المتصل مباشرة بالأرض (الأرض)، كجهد صفر، ويتم إعطاء إمكانات أخرى فيما يتعلق بالأرض. (وهكذا فإن النقطة التي يكون فيها الجهد 50 فولت هي النقطة التي يكون فيها فرق الجهد بينها وبين الأرض 50 فولت). وفي حالات أخرى، كما سنرى، قد نختار أن يكون الجهد صفرًا على مسافة لا نهائية.

كتطبيق مألوف لطاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية والإمكانات الكهربائية، خذ بطارية سيارة ذات جهد 12 فولت مع مصباح أمامي متصل بين أطرافها. لدى الطرف الموجب، النقطة A، جهد أعلى بمقدار 12 فولت من الجهد عند الطرف السالب، النقطة B؛ بعبارة أخرى، $V_A - V_B = 12$ V. سيتم صد الشحنات الموجبة من الطرف الموجب وستنتقل عبر الأسلاك والمصباح الأمامي نحو الطرف السالب (التيار الكهربائي التقليدي). عندما تمر الشحنات عبر المصباح الأمامي، تتحول كل طاقتها الكامنة تقريبًا إلى حرارة، مما يتسبب في توهج الفتيل "باللون الأبيض الساخن" وانبعاث الضوء. عندما تصل الشحنات إلى الطرف السالب، لا يكون لها أي طاقة محتملة. ثم تعطي البطارية الشحنات "دفعة" إضافية من الطاقة الكامنة عن طريق نقلها إلى الطرف الموجب ذي الإمكانات الأعلى، وتتكرر الدورة. عند رفع الطاقة الكامنة للشحنات، تعمل البطارية عليها وتستمد من احتياطيها من الطاقة الكيميائية للقيام بذلك.

التغير في الطاقة الكامنة للشحنة $q_0$ عندما ينتقل من النقطة أ إلى النقطة ب يكون:

$$\Delta EPE = EPE_B - EPE_A = q_0 \Delta V$$

على سبيل المثال، إذا كان فرق الجهد بين اللوحين هو 6 V، فإن الشحنة +1C المنقولة من النقطة B إلى النقطة A سوف تكتسب (1 × 6 = 6 J) من طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية. (وسوف يفقد 6 J من طاقة الوضع (الكامنة) الكهربائية إذا تحرك من A إلى B). وبالتالي، فإن فرق فرق الجهد الكهربائي هو مقياس لكمية الطاقة التي يمكن لشحنة كهربائية اكتسابها في موقف معين. وبما أن الطاقة هي القدرة على بذل شغل، فإن فرق فرق الجهد الكهربائي هو أيضًا مقياس لمقدار الشغل الذي يمكن أن تفعله شحنة معينة. يعتمد المقدار الدقيق للطاقة أو الشغل على فرق الجهد والشحنة.

فرق فرق الجهد الكهربائي الناتج عن رسوم النقاط

شحنة نقطة إيجابية $+q$ يخلق إمكانات كهربائية. خذ موقعين A و B، على مسافات $r_A$ و $r_B$ من التهمة. في أي موضع بين A وB توجد قوة تنافر كهروستاتيكية $\vec{F}$ يعمل على شحنة اختبار إيجابية $+q_0$. يتم تحديد مقدار القوة من خلال قانون كولوم $F = k q_0 q/r_2$، حيث نفترض للراحة ذلك $q_0$ و $q$ إيجابية، لذلك $\left | q_0 \right | = q_0$ و $\left | q \right | = q$. عندما تتحرك شحنة الاختبار من A إلى B، يتم الشغل بواسطة هذه القوة. منذ $r$ يختلف بين $r_A$ و $r_B$القوة $F$ ويختلف أيضًا، والشغل ليس حاصل ضرب القوة والمسافة بين النقاط. (تذكر أن الشغل هو القوة مضروبة في المسافة فقط إذا كانت القوة ثابتة). $W_{AB}$ يمكن العثور عليها مع طرق حساب التفاضل والتكامل. والنتيجة هي:

$$W_{AB} = \dfrac{kqq_0}{r_A} -\dfrac{k qq_0}{r_B}$$

هذه النتيجة صالحة سواء $q$ إيجابية أو سلبية، وما إذا كان $q_0$ إيجابية أو سلبية. الفرق المحتمل $V_B - V_A$ يمكن الآن تحديد بين A وB عن طريق استبدال هذا التعبير بـ $W_{AB}$ في المعادلة $\left( \dfrac{-W_{AB}}{q_0} = \Delta V \right)$:

$$ V_B -V_A= \dfrac{-W_{AB}}{q_0} = \dfrac{kq}{r_B} - \dfrac{kq}{r_A}$$

حيث أن النقطة B تقع أبعد فأبعد عن الشحنة $q$, $r_B$ يصبح أكبر وأكبر. في الحد الذي $r_B$ كبير بلا حدود، هذا المصطلح $kq/r_B$ يصبح الصفر، ومن المعتاد أن تحدد $V_B$ يساوي الصفر أيضاً وفي هذا الحد تصبح هذه المعادلة $V_A= kq/r_A$، ومن المعتاد حذف الحروف السفلية وكتابة الإمكانات بالشكل التالي:

$$V = \dfrac{kq}{r}$$

الرمز $V$ في هذه المعادلة لا تشير إلى الإمكانية بأي معنى مطلق. بدلاً من، $V = kq/ r$ لتقف على المبلغ الذي الإمكانات على مسافة $r$ من نقطة تختلف الشحنة عن الإمكانات على مسافة لا نهائية. بعبارة أخرى، $V$ يشير إلى فرق محتمل مع الافتراض التعسفي بأن الإمكانات عند اللانهاية هي صفر.

وبمساعدة هذه المعادلة، يمكننا وصف تأثير شحنة النقطة $q$ لديها على الفضاء المحيط بها. متى $q$ إيجابية، وقيمة $V = kq/r$ هو أيضًا إيجابي، مما يشير إلى أن الشحنة الموجبة قد رفعت الإمكانات في كل مكان فوق القيمة المرجعية الصفرية. والعكس متى $q$ هو سلبي، والإمكانات $V$ هو أيضًا سلبي، مما يشير إلى أن الشحنة السالبة أدت في كل مكان إلى تقليل الإمكانات إلى ما دون القيمة المرجعية الصفرية.

تعمل شحنة نقطة واحدة على رفع أو خفض الجهد في مكان معين، اعتمادًا على ما إذا كانت الشحنة موجبة أم سالبة.

عند وجود شحنتين أو أكثر، يتم الحصول على الإمكانات الناتجة عن جميع الرسوم عن طريق جمع الإمكانات الفردية معًا.

المحتملة بسبب ثنائي القطب الكهربائي. لحظة ثنائي القطب

شحنتان متساويتان من النقاط $q$، التي لها إشارة معاكسة، وتفصل بينها مسافة تسمى ثنائي القطب الكهربائي. نظرًا لوجود ثنائيات القطب الكهربائي غالبًا في الفيزياء، وكذلك في التخصصات الأخرى مثل البيولوجيا الجزيئية، فمن المفيد فحصها عن كثب.

فرق الجهد الكهربائي الناتج عن ثنائي القطب عند نقطة اختيارية P هو مجموع الجهود الناتجة عن كل من الشحنتين، وإذا كانت مسافة النقطة P من ثنائي القطب أكبر بكثير من انفصال الشحنتين، $ r \gg l $، نحصل على:

$$V \approx \dfrac{Kql \cos \theta}{r^2} \;\;\;\;\;\;\;\;\; [\text{dipole} , r \gg l]$$

نرى أن الجهد يتناقص مع مربع المسافة من ثنائي القطب، بينما بالنسبة لشحنة نقطة واحدة يتناقص الجهد مع القوة الأولى للمسافة (كما في المعادلة $V=kq/r$ الدول). ليس من المستغرب أن ينخفض ​​الجهد بشكل أسرع بالنسبة لثنائي القطب: عندما تكون بعيدًا عن ثنائي القطب، فإن الشحنتين المتساويتين لكن المتضادتين تبدوان قريبتين جدًا من بعضهما البعض بحيث تميلان إلى تحييد بعضهما البعض. المنتج $ql$ في المعادلة أعلاه يشار إليها باسم عزم ثنائي القطب، $p$، ثنائي القطب. المعادلة أعلاه من حيث عزم ثنائي القطب هي:

$$V \approx \dfrac{Kp \cos \theta}{r^2} \;\;\;\;\;\;\;\;\; [\text{dipole} , r \gg l]$$

السطوح متساوية الجهد وعلاقتها بالمجال الكهربائي

السطح متساوي الجهد هو السطح الذي تكون فيه الإمكانات الكهربائية متساوية في كل مكان. أسهل الأسطح متساوية الجهد التي يمكن تصورها هي تلك التي تحيط بشحنة نقطية معزولة. ووفقا لما ورد أعلاه، فإن الإمكانات على مسافة $r$ من نقطة تهمة ف هو $V = kq/r$. وهكذا أينما $r$ هي نفسها، والجهد هو نفسه، والأسطح متساوية الجهد هي أسطح كروية مركزها الشحنة. هناك عدد لا نهائي من هذه الأسطح، واحد لكل قيمة $r$. كلما كانت المسافة أكبر $r$كلما كانت إمكانات السطح متساوي الجهد أصغر.

لا تؤثر القوة الكهربائية المحصلة عندما تتحرك الشحنة على سطح متساوي الجهد.

الإلكترون فولت، وحدة الطاقة

كما هو مستخدم فيما يتعلق بالبطاريات، يعتبر الفولت وحدة مألوفة لقياس فرق فرق الجهد الكهربائي. وتظهر كلمة "فولت" أيضًا في سياق آخر، كجزء من وحدة تستخدم لقياس الطاقة، وخاصة طاقة الجسيم الذري، مثل الإلكترون أو البروتون. وحدة الطاقة هذه تسمى الإلكترون فولت (eV).

المكثف هو جهاز يمكنه تخزين الشحنة الكهربائية، ويتكون عادة من جسمين موصلين (عادة لوحات أو صفائح) موضوعة بالقرب من بعضها البعض ولكن لا تتلامس. تستخدم المكثفات على نطاق واسع في الدوائر الإلكترونية، وتسمى أحيانًا بالمكثفات. تقوم المكثفات بتخزين الشحنة لاستخدامها لاحقًا، كما هو الحال في فلاش الكاميرا، وكطاقة احتياطية في أجهزة مثل أجهزة الكمبيوتر في حالة انقطاع التيار الكهربائي. تعمل المكثفات أيضًا على منع ارتفاع الشحنات والطاقة لحماية الدوائر. تعمل المكثفات الصغيرة جدًا كذاكرة لـ "الآحاد" و "الأصفار" للشفرة الثنائية في ذاكرة الوصول العشوائي (RAM) لأجهزة الكمبيوتر والأجهزة الإلكترونية الأخرى. تخدم المكثفات العديد من التطبيقات الأخرى أيضًا، والتي سنناقش بعضها.

السعة

مكثف يخزن الشحنة الكهربائية. تحمل كل لوحة مكثف شحنة بنفس الحجم، واحدة موجبة والأخرى سالبة. بسبب الشحنات، فإن الإمكانات الكهربائية للوحة الموجبة تتجاوز تلك الموجودة في اللوحة السالبة بمقدار $V$. تظهر التجربة أنه عندما يكون الحجم $q$ يتم مضاعفة الشحنة على كل لوحة، وحجمها $V$ كما يتضاعف فرق فرق الجهد الكهربائي، لذلك $q$ يتناسب مع $V$: $q \propto V$. يمكننا التعبير عن هذا التناسب بمساعدة ثابت التناسب $C$وهي سعة المكثف بالمعادلة:

$$ q=CV$$

This Equation shows that the SI unit of capacitance is the coulomb per volt (C/V). This unit is called the farad (F), named after the English scientist Michael Faraday (1791-1867). One farad is an enormous capacitance. Usually smaller amounts, such as a microfarad ($1 \mu F = 10^{-6 F}$) أو بيكوفاراد ( $l pF = 10^{- 12} F$)، وتستخدم في الدوائر الكهربائية. تعكس السعة قدرة المكثف على تخزين الشحنة، بمعنى أن السعة الأكبر $C$ يسمح بمزيد من الشحن $q$ ليتم وضعها على اللوحات لقيمة معينة من الفرق المحتمل $V$.

العوازل

إذا تم إدخال عازل بين ألواح المكثف، يمكن أن تزيد السعة بشكل ملحوظ بسبب الطريقة التي يغير بها العازل المجال الكهربائي بين الألواح.

سعة مكثف ذو لوحة متوازية

تتأثر سعة المكثف بهندسة الألواح وثابت العزل الكهربائي للمادة بينهما

تخزين الطاقة الكهربائية

عندما يقوم المكثف بتخزين الشحنة، فإنه يقوم أيضًا بتخزين الطاقة. عند شحن مكثف، على سبيل المثال، تعمل البطارية على نقل زيادة الشحن من إحدى لوحات المكثف إلى اللوحة الأخرى. الشغل المبذول يساوي حاصل ضرب زيادة الشحنة وفرق الجهد بين اللوحين. ومع ذلك، مع تحريك كل زيادة في الشحنة، يزيد فرق الجهد قليلاً، ويلزم قدر أكبر من العمل لتحريك الزيادة التالية. العمل الإجمالي $W$ عند شحن المكثف بالكامل يكون حاصل ضرب الشحنة الكلية $q$ المنقولة ومتوسط ​​الفرق المحتمل $V$; $W = qV$. وبما أن متوسط ​​فرق الجهد هو نصف الجهد النهائي $V$، أو $V = \frac{1}{2} V$، الشغل الإجمالي الذي تقوم به البطارية هو $W = \frac{1}{2} qV$. وهذا العمل لا يختفي بل يتم تخزينه كطاقة وضع كهربائية في المكثف، بحيث تتشكل الطاقة $= \frac{1}{2} qV$. المعادلة أعلاه تشير إلى ذلك $q = CV$ أو ما يعادل ذلك $V = q/C$. يمكننا إذن أن نلاحظ أن تعبيرنا عن الطاقة يمكن تحويله إلى شكلين إضافيين متكافئين عن طريق التعويض بـ $q$ أو ل $V$.