ونستعرض هنا عددًا من النظريات المتعلقة بالزوايا والأشكال الهندسية المفيدة في الفيزياء.

 

---

زوايا متساوية

تكون الزاويتان متساويتين إذا تحققت أي من الشروط التالية:

1. وهي زوايا عمودية.

   

2. ضلعاهما متوازيان (الجانب الأيسر من أحدهما يوازي الجانب الأيسر من الآخر، والجانب الأيمن من أحدهما يوازي الجانب الأيمن من الآخر).

   

3. ضلعاهما متعامدان بشكل متبادل (الجانب الأيسر من أحدهما متعامد مع الجانب الأيسر من الآخر، والجانب الأيمن متعامد بالمثل).

   

---

قياس راديان

يتناسب طول القوس $s$ للقوس الدائري مع نصف القطر $r$ لقيمة ثابتة $\theta$ (بالراديان)، والزاوية $\theta$ بالراديان هي نسبة طول القوس $s$ إلى نصف قطر الدائرة $r$:

$$\text{The arc length that spans angel is:} \;\; s= r \theta $$

$$\text{The angle in radians is defined as:} \;\; \theta=\dfrac{s}{r}$$

يتم تمثيل الدائرة الكاملة بـ 360 درجة ($360^o$) أو $2 \pi$ راديان ($2 \pi \;\mathrm{rad}$):

$$2 \pi \;\mathrm{rad} = 360^o$$

وعلى هذا النحو، يمكن استخدام التحويلات التالية:

$$[\text{angle}\; (^o)] = \dfrac{180}{\pi} \;[\text{angle}\; (\mathrm{rad})]$$

$$[\text{angle}\; (\mathrm{rad})] = \dfrac{\pi}{180} \;[\text{angle}\; (^o)]$$

---

المحيطات والمساحات وأحجام بعض الأشكال الشائعة

شكل	معلومات مفيدة
	$$\text{Area}=lw$$
	$\text{Circumference}=2 \pi r$ $\text{Area}=\pi r^2$
	$\text{Area}=\frac{1}{2} bh$
	$\text{Surface Area}=4 \pi r^2$ $\text{Volume}=\dfrac{4 \pi r^3}{3}$
	$\text{Lateral Surface Area}=2 \pi rl$ $\text{Volume}=\pi r^2 l$
	$\text{Surface Area}=2 (lh + lw+ hw)$ $\text{Volume}=lwh$

 

---

معادلات الأشكال

معادلة	شكل	رسم بياني
$$y=mx+b$$	خط مستقيم
$x^2 + y^2= r^2$	دائرة
$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2}=1$	القطع الناقص
$y=a x^2 +b$	القطع المكافئ
$xy = \text{constant}$	القطع الزائد المستطيل