R بغض النظر عن القياس وجودة الأجهزة، هناك دائمًا عدم يقين مرتبط بالقياس المادي. إن عدم اليقين هذا هو مزيج من ذلك المرتبط بالأداة وتلك المتعلقة بالنظام الذي يتم قياسه. مثال على الأول هو عدم القدرة على التحديد الدقيق لموضع قياس الطول بين الخطوط على عصا القياس. مثال على عدم اليقين المتعلق بالنظام الذي يتم قياسه هو تغير درجة الحرارة داخل عينة من الماء بحيث يصعب تحديد درجة حرارة واحدة للعينة.

يمكن التعبير عن عدم اليقين بطريقتين: عدم اليقين المطلق وعدم اليقين في المئة

قد تتضمن بعض التجارب المعملية، مثل تلك التي تقيس تسارع السقوط الحر، إيجاد قيمة معروفة بالفعل. في هذا النوع من التجارب، يمكن تحديد دقة قياساتك من خلال مقارنة نتائجك بالقيمة المقبولة. تشير دقة القياس إلى مدى قرب هذا القياس من القيمة المقبولة للكمية التي يتم قياسها. تعتمد الدقة على الأدوات المستخدمة لقياس الكمية. على سبيل المثال، فإن المسطرة المترية التي تحتوي على ملليمترات ستعطي نتيجة أكثر دقة من المسطرة المترية التي تكون أصغر وحدة قياس لها هي السنتيمتر. وبالتالي، فإن قياس $9.61 \;\mathrm{m/s^2}$ لتسارع السقوط الحر أكثر دقة من قياس $9.8 \;\mathrm{m/s^2}$، ولكن $9.8 \;\mathrm{m/s^2}$ أكثر دقة من $9.61 \;\mathrm{m/s^2}$.

يشير عدم اليقين المطلق إلى عدم اليقين المعبر عنه بنفس وحدات القياس. ولذلك، يمكن التعبير عن طول تسمية قرص الكمبيوتر على النحو التالي:

$(5.5 \pm 0.1) \;\mathrm{cm}$

ومع ذلك، فإن عدم اليقين بشأن $\pm 0.1$ سم في حد ذاته ليس وصفيًا بدرجة كافية لبعض الأغراض. يكون عدم اليقين هذا كبيرًا إذا كان القياس $1.0$ سم، ولكنه صغير إذا كان القياس $100$ م. ولهذا السبب، فإن نسبة عدم اليقين، أو عدم اليقين النسبي، غالبا ما تكون أكثر أهمية من عدم اليقين المطلق لأن عدم اليقين النسبي يأخذ في الاعتبار حجم الكمية التي يتم قياسها.

يتم استخدام عدم اليقين الجزئي أو عدم اليقين في النسبة المئوية لإعطاء وصف أكثر وصفًا لعدم اليقين. وفي هذا النوع من الوصف، يتم تقسيم عدم اليقين على القياس الفعلي. لذلك، يمكن التعبير عن طول تسمية قرص الكمبيوتر على النحو التالي:

$5.5 \;\mathrm{cm} \pm \dfrac{0.1}{5.5} = 5.5 \;\mathrm{cm} \pm 0.018$       (عدم اليقين الجزئي)

$5.5 \;\mathrm{cm} \pm 1.8\%$       (نسبة عدم اليقين)

عند الجمع بين القياسات في عملية حسابية، تكون نسبة عدم اليقين في النتيجة النهائية أكبر بشكل عام من عدم اليقين في القياسات الفردية. وهذا ما يسمى انتشار عدم اليقين وهو أحد تحديات الفيزياء التجريبية.

يمكن لبعض القواعد البسيطة أن توفر تقديرًا معقولًا لعدم اليقين في نتيجة محسوبة:

 

الضرب والقسمة:

عندما يتم ضرب أو قسمة القياسات ذات الشكوك، أضف نسبة عدم اليقين للحصول على نسبة عدم اليقين في النتيجة.

 

الجمع والطرح:

عند إضافة أو طرح قياسات بها أوجه عدم يقين، أضف حالات عدم اليقين المطلقة للحصول على عدم اليقين المطلق في النتيجة.

 

الصلاحيات:

إذا تم أخذ قياس إلى قوة، يتم ضرب نسبة عدم اليقين في تلك القوة للحصول على نسبة عدم اليقين في النتيجة.

 

بالنسبة للحسابات المعقدة، يتم إضافة العديد من حالات عدم اليقين معًا، مما قد يتسبب في أن يكون عدم اليقين في النتيجة النهائية كبيرًا بشكل غير مرغوب فيه. ينبغي تصميم التجارب بحيث تكون الحسابات بسيطة قدر الإمكان.

لاحظ أن حالات عدم اليقين في الحساب تضيف دائمًا. ونتيجة لذلك، ينبغي تجنب التجربة التي تنطوي على الطرح إن أمكن، خاصة إذا كانت القياسات التي يتم طرحها قريبة من بعضها البعض. نتيجة مثل هذا الحساب هي اختلاف بسيط في القياسات والشكوك التي تضاف معًا. ومن الممكن أن يكون عدم اليقين في النتيجة أكبر من النتيجة نفسها!

حاسبة انتشار الخطأ (عدم اليقين المطلق)

 

تمارين

بمساعدة قواعد عدم اليقين السابقة، حاول حل الأمثلة التالية:

• أوجد التغير في درجة الحرارة مع عدم اليقين المرتبط بها، عندما ترتفع درجة الحرارة من $(27.6 \pm 1.5) \;\mathrm{^o C}$ إلى $(99.2 \pm 1.5) \;\mathrm{^oC}$    الحل

  الحل

  لأن النتيجة هي الطرح، أضف الشكوك:

  $\Delta T=T_2 -T_1 = (99.2 \pm 1.5) \;\mathrm{^o C} - (27.6 \pm 1.5) \;\mathrm{^o C}$

  $\Delta T=T_2 -T_1 = (71.6 \pm 3.0) \;\mathrm{^o C} = 71.6 \;\mathrm{^o C} \pm 4.2 \%$.

• أوجد المساحة، مع عدم اليقين المرتبط بها، للوحة مستطيلة الأبعاد $5.5 \;\mathrm{cm} \pm 1.8 \%$ بواسطة $6.4 \;\mathrm{cm} \pm 1.6 \%$    الحل

  الحل

  لأن النتيجة هي الضرب، أضف نسبة عدم اليقين:
  $A=lw = (5.5 \;\mathrm{cm} \pm 1.8 \%)(6.4 \;\mathrm{cm} \pm 1.6 \%)$

  $A=lw = 35 \;\mathrm{cm} \pm 3.4 \% = (35 \pm 1) \;\mathrm{cm^2}$.
• أوجد حجم كرة نصف قطرها $6.20 \;\mathrm{cm} \pm 2.0 \%$    الحل

  الحل

  نظرًا لأن النتيجة يتم تحديدها عن طريق رفع الكمية إلى قوة، قم بضرب القوة في نسبة عدم اليقين:
  $V =\dfrac{4}{3} \pi r^3 = \dfrac{4}{3} \pi (6.20 \;\mathrm{cm} \pm 2.0 \%)^3 \\ V= 998 \;\mathrm{cm^3} \pm 6.0 \% = (998 \pm 60) \;\mathrm{cm^3}$.