التدوين العلمي

غالبًا ما تحتوي العديد من الكميات التي يستخدمها العلماء على قيم كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. سرعة الضوء، على سبيل المثال، حوالي 300 000 000 م/ث والحبر المطلوب لجعل النقطة على i له كتلة حوالي 0.000 000 001 كجم. من الواضح أنه من الصعب للغاية قراءة وكتابة وتتبع أعداد الأصفار بهذه الكميات. نتجنب هذه المشكلة باستخدام طريقة تتضمن قوى العدد 10.

الأسس الإيجابية:

يحدد عدد الأصفار القوة التي يتم رفع 10 إليها، أو الأس 10، حيث أن قيمة الأس الموجب تساوي عدد الخانات التي يجب نقل الفاصلة العشرية لتكون على يسار الرقم غير الصفري الأول (في هذه الحالات، الرقم 3). على سبيل المثال، يمكن التعبير عن سرعة الضوء، 300000000 م/ث، على أنها $3 \times 10^8 \;\mathrm{m/s}$. في هذه الحالة، أس 10 هو 8:

الأسس السلبية:

قيمة الأس السالب تساوي عدد المنازل التي يجب نقل العلامة العشرية إلى يمين الرقم الأول غير الصفري (في هذه الحالات، الرقم 1). على سبيل المثال، يمكن التعبير عن كتلة الحبر التي تبلغ حوالي 0.000 000 001 كجم بـ $1 \times 10^{-9} \;\mathrm{kg}$. في هذه الحالة، الأس 10 هو -9:

محول التدوين العلمي

تمارين

بمساعدة قواعد التدوين العلمي السابقة، تحقق من إجابات الأمثلة التالية:

• $86 400$    الحل

  الحل

  $86 400= 8.64 \times 10^4$
• $9 816 762.5$    الحل

  الحل

  $9 816 762.5 = 9.816 762 5 \times 10^6$
• $0.000 000 039 8$    الحل

  الحل

  $0.000 000 039 8 = 3.98 \times 10^{-8}$
• $(4.0 \times 10^8)(9.0 \times 10^9)$   الحل

  الحل

  $(4.0 \times 10^8)(9.0 \times 10^9) = 3.6 \times 10^{18}$
• $(3.0 \times 10^7)(6.0 \times 10^{-12})$   الحل

  الحل

  $(3.0 \times 10^7)(6.0 \times 10^{-12}) = 1.8 \times 10^{-4}$
• $\dfrac{75 \times 10^{-11}}{5.0 \times 10^{-3}}$   الحل

  الحل

  $\dfrac{75 \times 10^{-11}}{5.0 \times 10^{-3}} = 1.5 \times 10^{-7}$
• $\dfrac{(3 \times 10^6)(8 \times 10^{-2})}{(2 \times 10^{17})(6 \times 10^{5})}$     الحل

  الحل

  $\dfrac{(3 \times 10^6)(8 \times 10^{-2})}{(2 \times 10^{17})(6 \times 10^{5})} = 2 \times 10^{-18}$

شخصيات مهمة

إن sigFigs هو عدد من الأرقام الموثوقة في القياس والتي توفر المعلومات بالفعل، وهي طريقة لتتبع القياس بدقة، بطريقة تمكنك من تقديم حدود دقيقة خاصة بك من خلال الطريقة الحسابية الخاصة بك.

حاسبة الأرقام الهامة

تلميحات

• معظم المسائل العددية تسفر عن إجابات تحتوي على ثلاثة أرقام معنوية.
• عند إجراء حسابات التقدير، يجب علينا عادة العمل مع رقم واحد مهم.
• عند حل المشكلات، من المفيد جدًا إجراء الحل بالكامل في صورة جبرية والانتظار حتى النهاية لإدخال القيم الرقمية في التعبير الرمزي النهائي. ستوفر هذه الطريقة العديد من ضغطات المفاتيح على الآلة الحاسبة، خاصة إذا تم إلغاء بعض الكميات حتى لا تضطر أبدًا إلى إدخال قيمها في الآلة الحاسبة الخاصة بك! بالإضافة إلى ذلك، سوف تحتاج فقط إلى التقريب مرة واحدة، على النتيجة النهائية

تمارين

مساعدة قواعد sigFigs السابق، ما عدد الأرقام المعنوية الموجودة في الأعداد التالية:

• $78.9 \pm 0.2$    الحل

  الحل

  $\pm 0.2$ الذي يلي 78.9 يعبر عن عدم اليقين في الرقم الأخير. لذلك، هناك ثلاثة شخصيات مهمة في $78.9 \pm 0.2$.
• $3.788 \times 10^9$    الحل

  الحل

  غالبًا ما يتم استخدام التدوين العلمي لإزالة الغموض حول عدد الأرقام المهمة في الرقم. ولذلك، فإن جميع الأرقام الموجودة في 3.788 مهمة، و$3.788 \times 10^9$ لها أربعة شخصيات مهمة.
• $2.46 \times 10^{-6}$   الحل

  الحل

  غالبًا ما يتم استخدام التدوين العلمي لإزالة الغموض حول عدد الأرقام المهمة في الرقم. ولذلك، فإن كافة الأرقام الموجودة في 2.46 مهمة، و$2.46 \times 10^{-9}$ لها أهمية ثلاثة أرقام قوية.
• $0.0053$    الحل

  الحل

  الأصفار مستعمل العلامة التجارية العشرية ليست مهمة. لذلك فإن 0.0053 يملك اثنين أرقام قوية.
• يتم تركيب سجادة في غرفة مستطيلة طولها 12.71 م 3.46 م. أوجد مساحة الغرفة.    الحل

  الحل

  إذا ضربت 12.71 م في 3.46 م على الآلة الحاسبة، فسترى الإجابة 43.9766 م$^2$. كم عدد هذه الأرقام التي يجب أن تطالب بها؟ تخبرنا القاعدة الأساسية للضرب أنه يمكنك فقط المطالبة بعدد الأرقام المهمة في إجابتك كما هو موجود في الكمية المقاسة التي تحتوي على أقل عدد من الأرقام المهمة. في هذا المثال، أقل عدد من الأرقام المهمة هو ثلاثة في 3.46 م، لذا يجب أن نعبر عن إجابتنا النهائية بـ 44.0 م$^2$.
• مجموع القيم الملائمة 756، 37.2، 0.83، و2    الحل

  الحل

  756 + 37.2 + 0.83 + 2 = 796.03 = 796، نظرًا لأن الرقم الذي يحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية هو 2.
• المنتج $0.003 2 \times 356.3$    الحل

  الحل

  $0.0032 (2 s.f) \times 356.3 (4 s.f) = 1.14016 =$ 1.1 (2 s.f)