بواسطة: ماري ل. بواس
الطبعة : الثالثة
السنة: 2005
الآن في نسخته الثالثة، المفاهيم الرياضية في العلوم الفيزيائية، يقدم الإصدار الثالث مقدمة شاملة لمجالات الفيزياء الرياضية. فهو يجمع بين جميع مفاهيم الرياضيات الأساسية في مرجع واحد مكتوب بوضوح.
هذا الكتاب مخصص للطلاب الذين حصلوا على دورة تمهيدية في حساب التفاضل والتكامل لمدة فصلين دراسيين أو ثلاثة فصول دراسية. والغرض منه هو مساعدة الطلاب على تطوير الكفاءة الأساسية، في وقت قصير، في كل مجال من مجالات الرياضيات العديدة المطلوبة في الدورات المتقدمة في الفيزياء والكيمياء والهندسة. يتم منح الطلاب عمقًا كافيًا للحصول على أساس متين (هذا ليس كتاب وصفات). وفي الوقت نفسه، لا ينشغلون بالأدلة التفصيلية الأكثر ملاءمة لطلاب الرياضيات. يتم التركيز على الأساليب الرياضية بدلاً من التطبيقات، ولكن يتم إعطاء الطلاب فكرة عن كيفية استخدام الأساليب إلى جانب بعض التطبيقات البسيطة.
الفصل الأول: المتسلسلة اللانهائية، متسلسلة القوى
1. السلسلة الهندسية
2. التعاريف والتدوين
3. تطبيقات السلسلة
4. المتسلسلات المتقاربة والمتباعدة
5. سلسلة اختبار التقارب؛ الاختبار التمهيدي
6. اختبارات التقارب لسلسلة من المصطلحات الإيجابية؛ التقارب المطلق
7. سلسلة بديلة
8. المتسلسلة المتقاربة شرطياً
9. حقائق مفيدة عن السلسلة
10. سلسلة الطاقة؛ فترة التقارب
11. نظريات حول متسلسلات القوى
12. توسيع الوظائف في سلسلة الطاقة
13. تقنيات الحصول على توسعات سلسلة الطاقة
14. دقة تقريبيات السلسلة
15. بعض استخدامات السلسلة
16. مشاكل متنوعة
الفصل الثاني: الأعداد المركبة
1. المقدمة
2. الأجزاء الحقيقية والخيالية من عدد مركب
3. المستوى المعقد
4. المصطلحات والتدوين
5. الجبر المعقد
6. سلسلة معقدة لا حصر لها
7. سلسلة الطاقة المعقدة. قرص التقارب
8. الوظائف الأولية للأعداد المركبة
9. صيغة أويلر
10. قوى وجذور الأعداد المركبة
11. الدوال الأسية والدوال المثلثية
12. الدوال الزائدية
13. اللوغاريتمات
14. الجذور والقوى المعقدة
15. الدوال المثلثية العكسية والزائدة
16. بعض التطبيقات
17. مشاكل متنوعة
الفصل الثالث: الجبر الخطي
1. المقدمة
2. المصفوفات؛ تخفيض الصف
3. المحددات؛ قاعدة كريمر
4. المتجهات
5. الخطوط والطائرات
6. عمليات المصفوفة
7. المجموعات الخطية، الوظائف الخطية، العوامل الخطية
8. الاعتماد والاستقلال الخطي
9. المصفوفات والصيغ الخاصة
10. مساحات المتجهات الخطية
11. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية؛ المصفوفات التشخيصية
12. تطبيقات التحديد
13. مقدمة مختصرة للمجموعات
14. مساحات المتجهات العامة
15. مشاكل متنوعة
الفصل الرابع: التمايز الجزئي
1. المقدمة والتدوين
2. سلسلة القوى في متغيرين
3. إجمالي الفروقات
4. التقريب باستخدام التفاضلات
5. قاعدة السلسلة أو التمييز بين وظيفة وظيفة
6. التمايز الضمني
7. المزيد من قاعدة السلسلة
8. تطبيق التمايز الجزئي على المشاكل القصوى والدنيا
9. المشاكل القصوى والدنيا المتعلقة بالقيود؛ مضاعفات لاغرانج
10. مشاكل نقطة النهاية أو نقطة الحدود
11. تغيير المتغيرات
12. التفريق بين التكاملات. قاعدة لايبنيز
13. مشاكل متنوعة
الفصل الخامس: التكاملات المتعددة؛ تطبيقات التكامل
1. المقدمة
2. التكاملات المزدوجة والثلاثية
3. تطبيقات التكامل. التكاملات الفردية والمتعددة
4. تغيير المتغيرات في التكاملات. اليعاقبة
5. التكاملات السطحية
6. مشاكل متنوعة
الفصل السادس: تحليل المتجهات
1. المقدمة
2. تطبيقات مضاعفة المتجهات
3. المنتجات الثلاثية
4. التمييز بين المتجهات
5. الحقول
6. المشتقات الاتجاهية؛ التدرج
7. بعض التعبيرات الأخرى التي تتضمن؟
8. تكاملات الخط
9. نظرية جرين في المستوى
10. التباعد ونظرية التباعد
11. نظرية الضفيرة والستوكس
12. مشاكل متنوعة
الفصل السابع: متسلسلة فورييه وتحويلاتها
1. المقدمة
2. الحركة التوافقية البسيطة والحركة الموجية؛ الوظائف الدورية
3. تطبيقات سلسلة فورييه
4. متوسط قيمة الوظيفة
5. معاملات فورييه
6. شروط ديريشليت
8. فترات أخرى
9. الوظائف الزوجية والفردية
10. تطبيق للصوت
11. نظرية بارسيفال
12. تحويلات فورييه
13. مشاكل متنوعة
الفصل الثامن: المعادلات التفاضلية العادية
1. المقدمة
2. المعادلات المنفصلة
3. المعادلات الخطية من الدرجة الأولى
4. طرق أخرى للمعادلات من الدرجة الأولى
5. المعادلات الخطية من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة وصفر في الجانب الأيمن
6. المعادلات الخطية من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة والطرف الأيمن ليس صفرًا
7. معادلات أخرى من الدرجة الثانية
8. تحويل لابلاس
9. حل المعادلات التفاضلية عن طريق تحويلات لابلاس
10.الالتفاف
11. وظيفة دلتا ديراك
12. مقدمة موجزة للوظائف الخضراء
13. مشاكل متنوعة
الفصل 9: حساب التفاضل والتكامل من الاختلافات
1. المقدمة
2. معادلة أويلر
3. استخدام معادلة أويلر
4. مشكلة البراشيستوكرون؛ الدوريات
5. عدة متغيرات تابعة؛ معادلات لاغرانج
6. مشاكل الأيزوبيريمترية
7. التدوين المتغير
8. مشاكل متنوعة
الفصل 10: تحليل الموتر
1. المقدمة
2. الموترات الديكارتية
3. تدوين الموتر والعمليات
4. موتر القصور الذاتي
5. دلتا كرونيكر ورمز ليفي سيفيتا
6. المتجهات الكاذبة والمثبتات الكاذبة
7. المزيد عن التطبيقات
8. الإحداثيات المنحنية
9. مشغلي المتجهات في الإحداثيات المنحنية المتعامدة
10. الموترات غير الديكارتية
11. مشاكل متنوعة
الفصل 11: الوظائف الخاصة
1. المقدمة
2. وظيفة العامل
3. تعريف وظيفة غاما؛ علاقة العودية
4. وظيفة غاما للأرقام السالبة
5. بعض الصيغ المهمة التي تتضمن وظائف غاما
6. وظائف بيتا
7. وظائف بيتا من حيث وظائف جاما
8. البندول البسيط
9. وظيفة الخطأ
10. سلسلة مقاربة
11. صيغة ستيرلينغ
12. التكاملات والوظائف الإهليلجية
13. مشاكل متنوعة
الفصل الثاني عشر: حلول المتسلسلة للمعادلات التفاضلية؛ وظيفة ليجيندر، بيسيل، هيرميت، ولاجير
1. المقدمة
2. معادلة ليجندر
3. قاعدة لايبنيز للتمييز بين المنتجات
4. صيغة رودريجيز
5. إنشاء دالة لمتعددات الحدود الأسطورية
6. مجموعات كاملة من الوظائف المتعامدة
7. تعامد كثيرات الحدود الأسطورية
8. تطبيع كثيرات الحدود الأسطورية
9. سلسلة الأسطورة
10. وظائف الأسطورة المرتبطة
11. متسلسلات القوى المعممة أو طريقة فروبينيوس
12. معادلة بيسل
13. الحل الثاني لمعادلة بيسل
14. الرسوم البيانية والأصفار لوظائف بيسل
15. العلاقات العودية
16. المعادلات التفاضلية مع حلول دالة بيسل
17. أنواع أخرى من وظائف بيسل
18. البندول المطول
19. تعامد وظائف بيسل
20. الصيغ التقريبية لوظائف بيسل
21. حلول السلسلة؛ نظرية فوكس
22. وظائف هيرميت؛ وظائف لاجير؛ مشغلي السلم
23. مشاكل متنوعة
الفصل 13: المعادلات التفاضلية الجزئية
1. المقدمة
2. معادلة لابلاس؛ درجة حرارة ثابتة في لوحة مستطيلة
3. معادلة الانتشار أو التدفق الحراري؛ معادلة شرودنجر
4. معادلة الموجة؛ السلسلة الاهتزازية
5. درجة حرارة ثابتة في الاسطوانة
6. اهتزاز الغشاء الدائري
7. درجة حرارة الحالة المستقرة في المجال
8. معادلة بويسون
9. حلول التحويل التكاملي للمعادلات التفاضلية الجزئية
10. مشاكل متنوعة
الفصل 14: وظائف المتغير المركب
1. المقدمة
2. الوظائف التحليلية
3. التكاملات الكنتورية
4. سلسلة لوران
5. نظرية المخلفات
6. طرق العثور على البقايا
7. تقييم التكاملات المحددة باستخدام نظرية الباقي
8. النقطة عند اللانهاية؛ بقايا في اللانهاية
9. رسم الخرائط
10. بعض تطبيقات رسم الخرائط المطابقة
11. مشاكل متنوعة
الفصل 15: الاحتمالية والإحصاء
1. المقدمة
2. مساحة العينة
3. نظريات الاحتمالية
4. طرق العد
5. المتغيرات العشوائية
6. التوزيعات المستمرة
7. التوزيع ذو الحدين
8. التوزيع العادي أو الغوسي
9. توزيع السموم
10. الإحصائيات والقياسات التجريبية
11. مشاكل متنوعة