Wناقش التجارب المبكرة التي جمعت بين المفاهيم الكلاسيكية والمفاهيم الكمومية الجديدة. بمجرد اقتناع الفيزيائيين بأن السلوك الكمومي حقيقي، تم فتح طريق جديد تمامًا للبحث النظري، مما أدى إلى تطوير ميكانيكا الكم. هذه نظرية ناجحة للغاية لشرح سلوك الجسيمات المجهرية. هنا، سنرى كيف يمكن بناء النظرية من مفاهيمنا الكمية الجديدة مع المواد الموجودة على الموجات ونموذج الموجات تحت الظروف الحدودية. وبمجرد أن نؤسس هذه النظرية، فإنها ستصبح الأساس لفهمنا للذرات والجزيئات والنوى والجسيمات الأولية.

تحتوي الذرة على نواة صغيرة موجبة الشحنة (نصف القطر $\approx 10^{-15}$ م)، وهو محاط على مسافات كبيرة نسبيا (نصف القطر $\approx 10^{-10}$ م) بعدد من الإلكترونات. في الحالة الطبيعية، تكون الذرة محايدة كهربائيًا لأن النواة تحتوي على عدد من البروتونات (كل منها بشحنة +e) يساوي عدد الإلكترونات (كل منها بشحنة -e). وهذا النموذج للذرة مقبول عالميًا الآن ويشار إليه بالذرة النووية.

الذرة النووية هي فكرة حديثة نسبيا. في أوائل القرن العشرين، كان هناك نموذج مقبول على نطاق واسع، وضعه الفيزيائي الإنجليزي جوزيف جيه. تومسون (1856-1940)، يصور الذرة بشكل مختلف تمامًا. ومن وجهة نظر طومسون، لا يوجد نواة في مركز الذرة. وبدلاً من ذلك، كان من المفترض أن تنتشر الشحنة الموجبة في جميع أنحاء الذرة، لتشكل نوعًا من المعجون أو الحلوى، حيث يتم تعليق الإلكترونات السالبة مثل البرقوق.

لقد فقد نموذج "بودنغ البرقوق" مصداقيته في عام 1911 عندما نشر الفيزيائي النيوزيلندي إرنست رذرفورد (1871-1937) نتائج تجريبية لم يتمكن النموذج من تفسيرها. قام رذرفورد وزملاؤه بتوجيه شعاع من جسيمات ألفا ($\alpha$ الجسيمات) على رقائق معدنية رقيقة مصنوعة من الذهب. جسيمات ألفا هي جسيمات موجبة الشحنة (نواة ذرات الهيليوم، على الرغم من عدم التعرف على ذلك في ذلك الوقت) تنبعث من بعض المواد المشعة.

ولكن كيف يمكن للإلكترونات الموجودة في الذرة النووية أن تظل منفصلة عن النواة الموجبة الشحنة؟ إذا كانت الإلكترونات ثابتة، فسيتم سحبها إلى الداخل بواسطة القوة الكهربائية الجذابة للشحنة النووية. ولذلك، يجب أن تتحرك الإلكترونات حول النواة بطريقة ما، مثل الكواكب التي تدور حول الشمس. في الواقع، يُشار أحيانًا إلى النموذج النووي للذرة بالنموذج "الكواكبي". ومع ذلك، فإن أبعاد الذرة تحتوي على جزء أكبر من الفضاء الفارغ مما يحتويه نظامنا الشمسي

على الرغم من سهولة تصور النموذج الكوكبي للذرة، إلا أنه محفوف بالصعوبات أيضًا. على سبيل المثال، الإلكترون الذي يتحرك على مسار منحني له تسارع جاذب مركزي، كما تناقش الحركة الدائرية المنتظمة. وعندما يتسارع الإلكترون فإنه يشع موجات كهرومغناطيسية، كما تناقش الموجات الكهرومغناطيسية. هذه الموجات تحمل الطاقة. ومع استنفاد طاقتها باستمرار، تتجه الإلكترونات إلى الداخل وتنهار في النهاية داخل النواة. وبما أن المادة مستقرة، فإن مثل هذا الانهيار لا يحدث. وهكذا، فإن النموذج الكوكبي، على الرغم من أنه يقدم صورة أكثر واقعية للذرة من نموذج "بودنج البرقوق"، إلا أنه لا يروي سوى جزء من القصة. القصة الكاملة للبنية الذرية رائعة، وهنا نصف جانبًا آخر منها.

أطياف الخط

لقد رأينا أن جميع الأجسام تبعث موجات كهرومغناطيسية. بالنسبة لجسم صلب، مثل الفتيل الساخن للمصباح الكهربائي، فإن هذه الموجات لها نطاق مستمر من الأطوال الموجية، وبعضها يقع في المنطقة المرئية من الطيف. النطاق المستمر للأطوال الموجية هو سمة من سمات المجموعة الكاملة للذرات التي تشكل المادة الصلبة. في المقابل، فإن الذرات الفردية، الخالية من التفاعلات القوية الموجودة في المادة الصلبة، تبعث فقط أطوال موجية محددة بدلاً من نطاق مستمر. هذه الأطوال الموجية مميزة للذرة وتوفر أدلة مهمة حول بنيتها. ولدراسة سلوك الذرات الفردية، يتم استخدام غازات منخفضة الضغط تكون فيها الذرات متباعدة نسبيًا.

أبسط خط طيف هو طيف الهيدروجين الذري، وقد تم تكريس الكثير من الجهد لفهم نمط الأطوال الموجية التي يحتوي عليها. يشكل طيف الهيدروجين الذري التخطيطي بعض المجموعات أو سلسلة الخطوط. توجد مجموعة واحدة فقط في المنطقة المرئية من الطيف الكهرومغناطيسي؛ تُعرف باسم متسلسلة بالمر، تقديرًا ليوهان ج. بالمر (1825-1898)، وهو مدرس سويسري وجد معادلة تجريبية تعطي قيم الأطوال الموجية المرصودة. هذه المعادلة بالإضافة إلى المعادلات المماثلة التي تنطبق على سلسلة ليمان عند الأطوال الموجية الأقصر وسلسلة باشن عند الأطوال الموجية الأطول مفيدة لأنها تعيد إنتاج الأطوال الموجية التي تشعها ذرات الهيدروجين. ومع ذلك، فإن هذه المعادلات تجريبية ولا تقدم أي فكرة عن سبب إشعاع أطوال موجية معينة وعدم إشعاع البعض الآخر.

كان الفيزيائي الدنماركي العظيم نيلز بور (1885-1962) هو الذي قدم النموذج الأول للذرة الذي تنبأ بالأطوال الموجية المنفصلة المنبعثة من الهيدروجين الذري. لقد بدأنا نموذج بور في الطريق نحو فهم كيف أن بنية الذرة تقيد الأطوال الموجية المشعة بقيم معينة. وفي عام 1922 حصل بور على جائزة نوبل في الفيزياء لإنجازه.

نموذج بور

في عام 1913 قدم بور نموذجًا أدى إلى معادلات مثل معادلة باهنر للأطوال الموجية التي تشعها ذرة الهيدروجين. تبدأ نظرية بور بتصور رذرفورد للذرة كنواة محاطة بإلكترونات تتحرك في مدارات دائرية. في نظريته، قدم بور عددًا من الافتراضات ودمج الأفكار الكمومية الجديدة لبلانك وأينشتاين مع الوصف التقليدي للجسيم في حركة دائرية موحدة.

طاقات وأقطار مدارات بور

نصف قطر مدارات بور (بالأمتار):

$$ r_n = (5.29 \times 10^{-11}) \dfrac{n^2}{Z} \;\;\;\;\;\;\;\; n= 1, 2, 3, ... $$

مستويات طاقة بور بالجول:

$$ E_n = -(2.18 \times 10^{-18}) \dfrac{Z^2}{n^2} \;\;\;\;\;\;\;\; n= 1, 2, 3, ... $$

مستويات طاقة بور بالإلكترون فولت:

$$ E_n = -(13.8) \dfrac{Z^2}{n^2} \;\;\;\;\;\;\;\; n= 1, 2, 3, ... $$

أطياف الخط لذرة الهيدروجين

للتنبؤ بالأطوال الموجية في الطيف الخطي لذرة الهيدروجين، جمع بور أفكاره حول الذرات (مدارات الإلكترون هي مدارات ثابتة والزخم الزاوي للإلكترون مكمّم) مع فكرة أينشتاين عن الفوتون.

شرح دي برولي لافتراض بور ​​حول الزخم الزاوي

من بين جميع الافتراضات التي وضعها بور في نموذجه لذرة الهيدروجين، ربما يكون الأكثر إثارة للحيرة هو الافتراض حول الزخم الزاوي للإلكترون [$L_n = mv_nr_n = nh/(2\pi)$; ن = 1، 2، 3، ...]. لماذا يجب أن يكون للزخم الزاوي فقط تلك القيم التي تمثل مضاعفات صحيحة لثابت بلانك مقسومة على $2 \pi$؟ في عام 1923، بعد عشر سنوات من عمل بور، أشار دي برولي إلى أن نظريته الخاصة بالطول الموجي لجسيم متحرك يمكن أن تقدم إجابة لهذا السؤال.

في طريقة تفكير دي برولي، يجب تصوير الإلكترون الموجود في مدار بور الدائري على أنه موجة جسيمية. ومثل الموجات التي تنتقل عبر خيط، يمكن لموجات الجسيمات أن تؤدي إلى موجات واقفة في ظل ظروف الرنين.

تختلف صورة ذرة الهيدروجين التي تقدمها ميكانيكا الكم ومعادلة شرودنغر في عدة جوانب عن نموذج بور. يستخدم نموذج بور عددًا صحيحًا واحدًا n لتحديد مدارات الإلكترون المختلفة والطاقات المرتبطة بها. ونظرًا لأن هذا الرقم يمكن أن يحتوي على قيم منفصلة فقط، بدلاً من نطاق مستمر من القيم، فإن n يسمى رقمًا كميًا. في المقابل، تكشف ميكانيكا الكم أن هناك حاجة إلى أربعة أرقام كمية مختلفة لوصف كل حالة من حالات ذرة الهيدروجين. وقد تم وصف هذه الأربعة على النحو التالي:

1. رقم الكم الرئيسي n: كما في نموذج بور، يحدد هذا الرقم الطاقة الكلية للذرة ويمكن أن يكون له قيم صحيحة فقط: n = 1، 2، 3، .... في الواقع تتنبأ معادلة شرودنغر (يتطلب هذا التوقع تجاهل التأثيرات النسبية الصغيرة والتفاعلات الصغيرة داخل الذرة، ويفترض أن ذرة الهيدروجين لا تقع في مجال مغناطيسي خارجي) أن طاقة ذرة الهيدروجين مطابقة للطاقة التي تم الحصول عليها من نموذج بور: $E_n = -(13.6 eV) Z^2/n^2$.

2. الرقم الكمي المداري $l$: يحدد هذا الرقم الزخم الزاوي للإلكترون بسبب حركته المدارية. القيم التي $l$ يمكن أن تعتمد على قيمة n، ويُسمح فقط بالأعداد الصحيحة التالية: $l$ =0, 1,2, ... , (n-l)

على سبيل المثال، إذا كان n = 1، يمكن أن يكون للرقم الكمي المداري القيمة فقط $l$ = 0، ولكن إذا كانت n = 4، فإن القيم $l$ = 0، 1، 2، و 3 ممكنة. الحجم $L$ من mon1entum الزاوي للإلكترون هو:

$$ L= \sqrt{l (l+1)} \dfrac{h}{2 \pi}$$

3. عدد الكم المغناطيسي $m_l$: يتم استخدام كلمة "مغناطيسي" هنا لأن المجال المغناطيسي المطبق خارجيا يؤثر على طاقة الذرة، ويستخدم هذا العدد الكمي في وصف التأثير. ومنذ اكتشاف هذا التأثير على يد الفيزيائي الهولندي بيتر زيمان (1865-1943)، عُرف باسم تأثير زيمان. عندما لا يكون هناك مجال مغناطيسي خارجي، $m_l$ لا يلعب أي دور في تحديد الطاقة. في كلتا الحالتين، يحدد عدد الكم المغناطيسي مكون الزخم الزاوي على طول اتجاه محدد، وهو ما يسمى بالاتجاه z حسب الاصطلاح. القيم التي $m_l$ يمكن أن تعتمد على قيمة $l$، مع السماح فقط بالأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة التالية: $m_l = -l, ... , - 2, - 1, 0, + 1, + 2, . . . , + l$

على سبيل المثال، إذا كان رقم الكم المداري هو $l$ = 2، فإن عدد الكم المغناطيسي يمكن أن يكون له القيم $m_l$ = -2، -1، 0، + 1، و + 2. المكون $L_z$ الزخم الزاوي في الاتجاه z هو:

$$ L_z= m_l \dfrac{h}{2 \pi}$$

4. العدد الكمي المغزلي $m_s$: هذا الرقم ضروري لأن الإلكترون له خاصية جوهرية تسمى "الزخم الزاوي المغزلي". بشكل عام، يمكننا أن ننظر إلى الإلكترون وهو يدور أثناء دورانه حول النواة، بشكل مشابه للطريقة التي تدور بها الأرض أثناء دورانها حول الشمس. هناك قيمتان محتملتان للعدد الكمي المغزلي للإلكترون: $m_l= +\frac{1}{2}$ أو $m_l= -\frac{1}{2}$

في بعض الأحيان يتم استخدام العبارات "spin up" و"spin down" للإشارة إلى اتجاهات الزخم الزاوي المغزلي المرتبط بقيم $m_s$

 

مجموعة واحدة من القيم لـ n، $l$, $m_l$، و $m_s$ يتوافق مع دولة واحدة. ومع زيادة عدد الكم الرئيسي n، فإن عدد التركيبات الممكنة لأرقام الكم الأربعة يرتفع بسرعة.

توفر ميكانيكا الكم صورة أكثر دقة للتركيب الذري مقارنة بنموذج بور. ومن المهم أن ندرك أن الصورتين تختلفان بشكل كبير.

وفقا لنموذج بور، فإن المدار n هو دائرة نصف قطرها $r_n$وفي كل مرة يتم قياس موضع الإلكترون في هذا المدار، يتم العثور على الإلكترون على مسافة بالضبط $r_n$ بعيدا عن النواة . ومن المعروف الآن أن هذه الصورة التبسيطية غير صحيحة، وحلت محلها الصورة الميكانيكية الكمومية للذرة. لنفترض أن الإلكترون في حالة ميكانيكية كمية حيث n = l، ونتخيل إجراء عدد من القياسات لموضع الإلكترون بالنسبة للنواة. فنجد أن موضعه غير مؤكد، بمعنى أن هناك احتمال وجود الإلكترون أحيانًا بالقرب جدًا من النواة، وأحيانًا بعيدًا جدًا عن النواة، وأحيانًا في مواقع متوسطة. يتم تحديد الاحتمال بواسطة الدالة الموجية $\psi$، كما ناقشنا من قبل. يمكننا تكوين صورة ثلاثية الأبعاد للنتائج التي توصلنا إليها عن طريق تحديد نقطة في كل موقع يوجد فيه الإلكترون. وتحدث المزيد من النقاط في الأماكن التي يكون فيها احتمال العثور على الإلكترون أعلى، وبعد عدد كاف من القياسات تظهر صورة للحالة الميكانيكية الكمومية. يوضح الشكل التوزيع المكاني لموضع الإلكترون في الحالة التي يكون فيها n = 1، $l$ = 0، و $m_l$ = 0. تم إنشاء هذه الصورة من قياسات كثيرة لدرجة أن النقاط الفردية لم تعد مرئية ولكنها اندمجت لتشكل نوعًا من "السحابة" الاحتمالية التي تتغير كثافتها تدريجيًا من مكان إلى آخر. تشير المناطق الكثيفة إلى الأماكن التي يكون فيها احتمال العثور على الإلكترون أعلى، والمناطق الأقل كثافة تشير إلى الأماكن التي يكون فيها الاحتمال أقل. يُشار أيضًا في الشكل إلى نصف القطر حيث تتنبأ ميكانيكا الكم بأكبر احتمال لكل وحدة مسافة شعاعية للعثور على الإلكترون في الحالة n = l. يطابق نصف القطر هذا تمامًا نصف القطر 55 .29 \times 10^{-11}$m الموجود في مدار بور الأول.

بالنسبة لعدد الكم الرئيسي n = 2، تختلف احتمالات السحب عن العدد n = 1. في الواقع، هناك أكثر من شكل سحابة واحد ممكن لأنه مع n = 2 يمكن أن يكون رقم الكم المداري إما $l$ = 0 أو $l$ = ل . على الرغم من أن قيمة $l$ لا تؤثر على طاقة ذرة الهيدروجين، لكن القيمة لها تأثير كبير على شكل السحب الاحتمالية. الشكل الأول يوضح السحابة لـ n = 2، $l$ = 0، و $m_l$ = 0. الجزء الثاني من الرسم يوضح أنه عندما يكون n = 2، $l$ = 1، و $m_l$ = 0، السحابة لها شكل فصين مع وجود النواة في المركز بين الفصين. بالنسبة للقيم الأكبر لـ n، تصبح السحب الاحتمالية معقدة بشكل متزايد وتنتشر على مساحات أكبر من الفضاء.

تختلف الصورة السحابية الاحتمالية للإلكترون الموجود في ذرة الهيدروجين اختلافًا كبيرًا عن المدار المحدد جيدًا لنموذج بور. السبب الأساسي لهذا الاختلاف يكمن في مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ.

مبدأ استبعاد باولي

باستثناء الهيدروجين، تحتوي جميع الذرات المحايدة كهربائيًا على أكثر من إلكترون واحد، ويُعطى الرقم بالرقم الذري Z للعنصر. وبالإضافة إلى انجذابها للنواة، فإن الإلكترونات تتنافر مع بعضها البعض. يساهم هذا التنافر في إجمالي الطاقة لذرة متعددة الإلكترونات. ونتيجة لذلك، فإن تعبير طاقة الإلكترون الواحد للهيدروجين، $E_n= -(13.6 eV) Z^2/n^2$، لا ينطبق على الذرات المحايدة الأخرى. ومع ذلك، فإن أبسط طريقة للتعامل مع ذرة متعددة الإلكترونات لا تزال تستخدم أرقام الكم الأربعة n، $l$, $m_l$، و $m_s$.

تكشف الحسابات التفصيلية لميكانيكا الكم أن مستوى الطاقة لكل حالة من ذرة متعددة الإلكترونات يعتمد على كل من رقم الكم الرئيسي n وعدد الكم المداري $l$. ويوضح الشكل أن الطاقة بشكل عام تزداد كلما زادت n، ولكن هناك استثناءات، كما يشير الرسم. علاوة على ذلك، بالنسبة لـ n معين، تزداد الطاقة أيضًا $l$ يزيد.

في الذرة متعددة الإلكترونات، يقال إن جميع الإلكترونات التي لها نفس قيمة n موجودة في نفس الغلاف. توجد الإلكترونات ذات n = 1 في غلاف واحد (تسمى أحيانًا الغلاف K)، والإلكترونات التي لها n = 2 موجودة في غلاف آخر (الغلاف L)، والإلكترونات التي لها n = 3 موجودة في غلاف ثالث (الغلاف M)، وهكذا. تلك الإلكترونات التي لها نفس القيم لكل من n و $l$ غالبًا ما يشار إليها على أنها موجودة في نفس المستوى الفرعي. تتكون القشرة n=1 من مفردة $l$ = 0 فرعية. إذن = 2 غلاف يحتوي على غلافين فرعيين، أحدهما به $l$ = 0 وواحد مع $l$ = 1. وبالمثل، إذن = 3 تحتوي القشرة على ثلاث طبقات فرعية، واحدة بها $l$ = 0، واحد مع $l$ = 1، وواحد مع $l$ = 2.

في ذرة الهيدروجين بالقرب من درجة حرارة الغرفة، يقضي الإلكترون معظم وقته في أدنى مستوى طاقة، أو الحالة الأرضية، أي في الغلاف n=l. وبالمثل، عندما تحتوي الذرة على أكثر من إلكترون واحد وتكون قريبة من درجة حرارة الغرفة، فإن الإلكترونات تقضي معظم وقتها في أدنى مستويات الطاقة الممكنة. تسمى أدنى حالة طاقة للذرة بالحالة الأرضية. ومع ذلك، عندما تكون الذرة متعددة الإلكترونات في حالتها الأرضية، لا يكون كل إلكترون في حالة = 1 بشكل عام لأن الإلكترونات تخضع لمبدأ اكتشفه الفيزيائي النمساوي فولفغانغ باولي (1900-1958).

مبدأ استبعاد باولي: لا يمكن لإلكترونين في الذرة أن يكون لهما نفس مجموعة القيم للأعداد الكمومية الأربعة n، $l$, $m_l$، و $m_s$.

لنفترض أن إلكترونين في الذرة لهما ثلاثة أرقام كمية متطابقة: n = 3، $m_l$ = ل، و $m_s = -\frac{1}{2}$. ووفقا لمبدأ الاستبعاد، لا يمكن أن يكون لكل منهما $l$ = 2، على سبيل المثال، حيث أن كل منها سيكون له نفس أرقام الكم الأربعة. يجب أن يكون لكل إلكترون قيمة مختلفة $l$ (على سبيل المثال، $l$ = 1 و $l$ = 2) وبالتالي سيكون في مستوى فرعي مختلف. بمساعدة مبدأ استبعاد باولي، يمكننا تحديد مستويات الطاقة التي تشغلها الإلكترونات الموجودة في الذرة في حالتها الأرضية.

بسبب مبدأ استبعاد باولي، يوجد الحد الأقصى لعدد الإلكترونات التي يمكن أن تتناسب مع مستوى الطاقة أو المستوى الفرعي. ن = 1، $l$ = 0 يمكن أن يحتوي الغلاف الفرعي على إلكترونين على الأكثر. ن = 2، $l$ = l يمكن أن يحمل الغلاف الفرعي ستة إلكترونات لأنه مع $l$ = ل، هناك ثلاثة احتمالات ل $m_l$ (-1، 0، و+1)، ولكل خيار من هذه الاختيارات، قيمة $m_s$ يمكن أن يكون $+\frac{1}{2}$ أو $-\frac{1}{2}$. على العموم، $m_l$ يمكن أن يكون لها القيم 0، $\pm$ 1, $\pm$ 2, . .. , $\pm l$، لمدة 2$l$احتمالات +1. نظرًا لأنه يمكن دمج كل من هذه مع احتمالين لـ $m_s$، العدد الإجمالي للمجموعات المختلفة لـ $m_l$ و $m_s$ هو 2(2$l$ + 1). وهذا إذن هو الحد الأقصى لعدد الإلكترونات $l$يمكن أن يستمر الغلاف الفرعي، كما يلخص الشكل.

لأسباب تاريخية، هناك تقليد مستخدم على نطاق واسع يُشار فيه إلى كل مستوى فرعي للذرة بحرف وليس بقيمة رقمها الكمي المداري $l$. على سبيل المثال، أ $l$ = 0 يُسمى الغلاف الفرعي s. ان $l$ = 1 قذيفة فرعية و $l$ = 2 قشرة فرعية تُعرف باسم القشرة الفرعية p وd، على التوالي. القيم العليا ل $l$= 3، 4، وهكذا، يشار إليها باسم f، g، وهكذا، بالتسلسل الأبجدي.

يتم استخدام اصطلاح الحروف هذا في تدوين مختصر مناسب للإشارة في وقت واحد إلى رقم الكم الرئيسي n ورقم الكم المداري $l$، وعدد الإلكترونات في n ،$l$ قذيفة فرعية. مثال على هذا التدوين في الشكل.

باستخدام هذا الترميز، يمكن تحديد ترتيب أو تكوين الإلكترونات الموجودة في الذرة بكفاءة.

أشعة. تم اكتشاف الأشعة السينية على يد الفيزيائي الهولندي فيلهلم ك. رونتجن (1845-1923)، الذي قام بمعظم أعماله في ألمانيا. يمكن إنتاج الأشعة السينية عندما تصطدم الإلكترونات، المتسارعة من خلال فرق جهد كبير، بهدف معدني مصنوع، على سبيل المثال، من الموليبدينوم أو البلاتين. الهدف موجود داخل أنبوب زجاجي مفرغ.

يعد الليزر أحد أكثر الاختراعات فائدة في القرن العشرين. يوجد اليوم أنواع عديدة من الليزر، ويعمل معظمها بطريقة تعتمد بشكل مباشر على البنية الميكانيكية الكمومية للذرة.