Fأو في معظم الأحيان حتى الآن، تناولنا الحركة التي تحدث مرة واحدة ولا تتكرر، مثل كرة ملقاة، أو سيارة متسارعة، أو صندوق مدفوع. في الحركة الدائرية المنتظمة، رأينا أول مثال على الحركة المتكررة: يعود الجسيم الذي يتحرك في مسار دائري إلى نقطة البداية ويؤدي نفس الحركة مرارًا وتكرارًا. سنطبق هنا مبادئ الميكانيكا على الحالة الخاصة للجسم المتذبذب. ومن هذا المنطلق فإن هذا المقال يقوم على فهم حالة جديدة ومهمّة بناءً على المواد التي درسناها في المقالات السابقة.

من المحتمل أنك رأيت بندول الساعة يتأرجح ذهابًا وإيابًا. ربما لاحظت أن كل أرجوحة تتبع نفس المسار، وأن كل رحلة ذهابًا وإيابًا تستغرق نفس القدر من الوقت. هذا الإجراء هو مثال على الحركة الاهتزازية. تشمل الأمثلة الأخرى كتلة معدنية تتمايل لأعلى ولأسفل على زنبرك ووتر غيتار مهتز.

وهذه الحركات، التي تتكرر جميعها في دورة منتظمة، هي أمثلة على الحركة الدورية. في كل مثال، يكون للجسم موضع واحد تكون فيه القوة المحصلة المؤثرة عليه صفرًا. وفي هذا الموضع، يكون الجسم في حالة توازن. كلما تم سحب الجسم بعيدًا عن موضع توازنه، تصبح القوة المحصلة المؤثرة على النظام غير صفرية وتسحب الجسم مرة أخرى نحو التوازن. إذا كانت القوة التي تعيد الجسم إلى موضع توازنه تتناسب طرديًا مع إزاحة الجسم، فإن الحركة الناتجة تسمى الحركة التوافقية البسيطة.

تصف كميتان الحركة التوافقية البسيطة. الدورة T هي الوقت اللازم لجسم ما لتكرار دورة كاملة من الحركة، وسعة الحركة هي أقصى مسافة يتحركها الجسم من التوازن.

النوابض هي أشياء مألوفة لها العديد من التطبيقات، بدءًا من مفاتيح الضغط على الزر الموجود على المكونات الإلكترونية، إلى أنظمة تعليق السيارات، إلى المراتب. أثناء الاستخدام، يمكن تمديدها أو ضغطها.

لتمديد أو ضغط الزنبرك، يجب تطبيق قوة عليه. طبقًا لقانون نيوتن الثالث، يؤثر الزنبرك بقوة متساوية في المقدار وموجهة بشكل معاكس. يتم تطبيق قوة رد الفعل هذه بواسطة الزنبرك على العامل الذي يقوم بالسحب أو الدفع. بمعنى آخر، يتم تطبيق قوة رد الفعل على الجسم المتصل بالزنبرك. وتسمى قوة رد الفعل أيضًا "قوة الاستعادة" لسبب سيتم توضيحه قريبًا.

ثم تكرر حركة الزنبرك ذهابًا وإيابًا نفسها، وتستمر إلى الأبد، حيث لا يؤثر أي احتكاك على الجسم أو الزنبرك. عندما يكون لقوة الاستعادة الشكل الرياضي المعطى بواسطة $F_x = -kx$، يُطلق على نوع الحركة الخالية من الاحتكاك اسم "الحركة التوافقية البسيطة". ومن خلال ربط قلم بالجسم وتحريك شريط من الورق أمامه بمعدل ثابت، يمكننا تسجيل موضع الجسم المهتز مع مرور الوقت.

يتكون البندول البسيط من جسيم كتلته m، متصل بمحور عديم الاحتكاك P بواسطة كابل طوله L وكتلة ضئيلة. عندما يتم سحب الجسيم بعيدًا عن موضع توازنه بزاوية $\theta$ وبعد إطلاقه، فإنه يتأرجح ذهابًا وإيابًا. ومن خلال وضع قلم على الجزء السفلي من الجسيم المتأرجح وتحريك شريط من الورق تحته بمعدل ثابت، يمكننا تسجيل موضع الجسيم مع مرور الوقت. يكشف السجل الرسومي عن نمط مشابه (ولكن ليس مطابقًا) للنمط الجيبي للحركة التوافقية البسيطة.

يمكن وصف الحركة التوافقية البسيطة من حيث الإزاحة والسرعة والتسارع، ويتكون النموذج من كرة صغيرة متصلة بالجزء العلوي من القرص الدوار وهو مفيد في شرح هذه الخصائص. تتحرك الكرة في حركة دائرية منتظمة على مسار يعرف بالدائرة المرجعية. عندما تتحرك الكرة، يسقط ظلها على شريط من الفيلم، الذي يتحرك لأعلى بمعدل ثابت ويسجل مكان الظل. وتكشف مقارنة الفيلم بالورقة عن نفس النوع من الأنماط، مما يشير إلى أن النموذج مفيد.

النزوح

تشير الدائرة المرجعية (نصف القطر = A) إلى كيفية تحديد إزاحة الظل على الفيلم. تبدأ الكرة من المحور x عند x = +A وتتحرك عبر الزاوية $\theta$ في وقت ر. الحركة الدائرية منتظمة، لذا تتحرك الكرة بسرعة زاوية ثابتة $\omega$ (in rad/s), and the angle has a value (in rad) of $\theta =\omega t$إن إزاحة الظل x هي مجرد إسقاط لنصف القطر A على المحور x:

$$x= A \cos \theta = A \cos \omega t$$

سرعة

يمكن أيضًا استخدام نموذج الدائرة المرجعية لتحديد سرعة جسم ما في حركة توافقية بسيطة.

$$v_x= -v_T \sin \theta = -A \omega \sin \omega t$$

تسريع

في الحركة التوافقية البسيطة، السرعة ليست ثابتة؛ وبالتالي، يجب أن يكون هناك تسارع. ويمكن أيضًا تحديد هذا التسارع بمساعدة نموذج الدائرة المرجعية.

$$a_x= -a_c \cos \theta = -A \omega^2 \cos \omega t$$

تردد الاهتزاز

بمساعدة قانون نيوتن الثاني، من الممكن تحديد التردد الذي يهتز به جسم كتلته m على نابض.

في الحركة التوافقية البسيطة، يهتز الجسم بسعة ثابتة، لأنه لا توجد آلية لتبديد الطاقة. ومع ذلك، في الواقع، الاحتكاك أو أي آلية أخرى لتبديد الطاقة موجودة دائمًا. وفي ظل وجود تبديد للطاقة، يتناقص سعة التذبذب مع مرور الوقت، ولا تعد الحركة حركة توافقية بسيطة. بدلًا من ذلك، يُشار إليها بالحركة التوافقية المُخمدة، ويطلق على الانخفاض في السعة اسم "التخميد".

الحركة التوافقية المدفوعة

لتحريك جسم ما على زنبرك مثالي إلى حركة توافقية بسيطة، يجب أن يطبق بعض العوامل قوة تؤدي إلى تمدد الزنبرك أو ضغطه في البداية. لنفترض أن هذه القوة تطبق في جميع الأوقات، وليس فقط للحظة أولية قصيرة. يمكن توفير القوة، على سبيل المثال، من قبل شخص يقوم ببساطة بدفع الجسم وسحبه ذهابًا وإيابًا. تُعرف الحركة الناتجة بالحركة التوافقية المدفوعة، لأن القوة الإضافية تدفع أو تتحكم في سلوك الجسم إلى حد كبير. يتم تحديد القوة الإضافية على أنها القوة الدافعة.

صدى

الرنين هو الحالة التي يمكن فيها لقوة تعتمد على الزمن أن تنقل كميات كبيرة من الطاقة إلى جسم متذبذب، مما يؤدي إلى حركة ذات سعة كبيرة. في غياب التخميد، يحدث الرنين عندما يتطابق تردد القوة مع التردد الطبيعي الذي سيهتز به الجسم.